Geometria Algébrica

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Álgebra Linear, Álgebra, Geometria e Topologia. 

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e participativas, incluindo a realização de exemplos pelo docente e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos pelos estudantes. A exposição, por parte dos estudantes, da sua resolução dos exercícios é também parte integrante das aulas.
Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal desta unidade curricular é familiarizar o estudante com a linguagem, conceitos e técnicas da Geometria Algébrica. A primeira parte do curso cobre parte da teoria fundamental clássica, com a devida menção aos requisitos necessários de Álgebra Comutativa. Na segunda parte faz-se uma abordagem aos conceitos fundamentais avançados da Geometria Algébrica num nível acessível aos destinatários do curso.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de formular e resolver problemas e, mais concretamente, capacidade de relacionar áreas distintas da Matemática. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

(1.ª Parte - Variedades Afins) Topologia de Zariski do espaço afim. Teorema da base de Hilbert. Ideal de uma variedade afim. Teorema dos Zeros de Hilbert. Espetro maximal de um anel. Irredutibilidade e Dimensão. Morfismos de variedades afins. Morfismos finitos.

(2.ª Parte - Variedades Algébricas) Categoria das pré-variedades. Feixe de funções regulares. Estruturas induzida e quociente. Espaço projetivo e variedades quasi-projetivas. Variedades algébricas. Produtos de variedades algébricas. Mergulho de Segre. Topologia das variedades algébricas.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Sentieiro Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação
Há 2 modalidades de avaliação: ao longo do semestre e por exame final. A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de 2 frequências. : 100.0%

Bibliografia

J. Neves, Introdução à  Geometria Algébrica, Departamento de Matemática da FCTUC, 2012.
M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, LMS Student Texts, Cambridge University Press, 1989.
I. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1, Springer-Verlag, 1994.
J. Harris, Algebraic Geometry. A First Course, Graduate Texts in Mathematics, 133, Springer-Verlag, 1985.
G. Kempf, Algebraic Varieties, London Mathematical Society Lecture Note Series 172, Cambridge University Press, 1993.
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, Springer-Verlag, 1977.