Teoria da Bifurcação

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos de Álgebra Linear, Cálculo de várias variáveis, Teoria de Grupos, Anéis e Módulos, e Equações Diferenciais Ordinárias.

Métodos de Ensino

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teórico-práticas e orientação tutorial. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Durante a orientação tutorial são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados.

Resultados de Aprendizagem

A aprendizagem pretende dotar os alunos das ferramentas básicas para o estudo de bifurcações de equações diferenciais e equações às diferenças.

Estágio(s)

Não

Programa

Introdução ao estudo de alterações do comportamento qualitativo em equações diferenciais e em equações às diferenças com parâmetros. Estas alterações incluem, por exemplo, o aparecimento ou desaparecimento de estados de equilíbrio, mudanças no comportamento periódico das soluções, mudanças de estabilidade ou o aparecimento de comportamento caótico. Em particular: pontos de dobra ou sela-nó, pitchfork, singularidades de pontos fixos ou de equilíbrio de condimensão mais alta; bifurcação em ciclos homoclínicos; bifurcação de Hopf; duplicação de período; cascatas de duplicação de período.

Poderão ser tratadas classes especiais de sistemas dinâmicos como equações diferenciais com simetria ou sistemas de células acopladas.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 100.0%

Bibliografia

M. Golubitsky, I.N. Stewart, and D.G. Schaeffer, Singularities and Groups in Bifurcation Theory, vol. 2, Applied Mathematical Sciences 69, Springer-Verlag, New York, 1988.

M. Golubitsky and D.G. Schaeffer, Singularities and groups in bifurcation theory, vol. I, Applied Mathematical Sciences 51, Springer-Verlag, New York, 1985.

M. Golubitsky, I.N. Stewart, and D.G. Schaeffer, The Symmetry Perspective: from equilibrium to chaos in phase space and physical space, Birkhäuser, Basel, 2002.

J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Springer-Verlag, New York, 1983.

Y.A. Kuznetsov, Elements of applied bifurcation theory, Springer-Verlag, New York, 1995.