Teoria da Bifurcação

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos de Álgebra Linear, Cálculo de várias variáveis, Teoria de Grupos, Anéis e Módulos, e Equações Diferenciais Ordinárias.

Métodos de Ensino

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teórico-práticas e orientação tutorial. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Durante a orientação tutorial são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados.

Resultados de Aprendizagem

A aprendizagem pretende dotar os alunos das ferramentas básicas para o estudo de bifurcações de equações diferenciais e equações às diferenças.

Estágio(s)

Não

Programa

Introdução ao estudo de alterações do comportamento qualitativo em equações diferenciais e em equações às diferenças com parâmetros. Estas alterações incluem, por exemplo, o aparecimento ou desaparecimento de estados de equilíbrio, mudanças no comportamento periódico das soluções, mudanças de estabilidade ou o aparecimento de comportamento caótico. Em particular: pontos de dobra ou sela-nó, pitchfork, singularidades de pontos fixos ou de equilíbrio de condimensão mais alta; bifurcação em ciclos homoclínicos; bifurcação de Hopf; duplicação de período; cascatas de duplicação de período.

Poderão ser tratadas classes especiais de sistemas dinâmicos como equações diferenciais com simetria ou sistemas de células acopladas.

Docente(s) responsável(eis)

Isabel Salgado Labouriau

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 100.0%

Bibliografia

M. Golubitsky, I.N. Stewart, and D.G. Schaeffer, Singularities and Groups in Bifurcation Theory, vol. 2, Applied Mathematical Sciences 69, Springer-Verlag, New York, 1988.

M. Golubitsky and D.G. Schaeffer, Singularities and groups in bifurcation theory, vol. I, Applied Mathematical Sciences 51, Springer-Verlag, New York, 1985.

M. Golubitsky, I.N. Stewart, and D.G. Schaeffer, The Symmetry Perspective: from equilibrium to chaos in phase space and physical space, Birkhäuser, Basel, 2002.

J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Springer-Verlag, New York, 1983.

Y.A. Kuznetsov, Elements of applied bifurcation theory, Springer-Verlag, New York, 1995.