Optimização

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos de Álgebra Linear, Álgebra, Análise Matemática e Análise Numérica.

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos. Ao longo do semestre é disponibilizado aos alunos apoio à resolução dos exercícios e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objectivo principal é conhecer a teoria da optimização, da programação cónica (em todas as suas particularizações mais relevantes) à programação não linear e não suave e as propriedades de convergência dos principais métodos de optimização contínua, tendo por base as análises convexa, diferenciável e não suave. Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstracção; argumentação lógica; competência em utilizar ferramentas computacionais. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico. 

Estágio(s)

Não

Programa

Condições de optimalidade e teoria da dualidade para optimização cónica, convexa, não-linear, não-diferenciável e multi-objectivo. Consoante a abordagem à disciplina, poderão ser leccionados outros tópicos, como métodos numéricos para optimização contínua, métodos algébricos e representabilidade em optimização polinomial e programação semidefinida, ou relaxações contínuas para problemas combinatórios.

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
Resolução de problemas: 50.0%
Frequência: 50.0%

Avaliação continua
Resolução de problemas: 25.0%
Frequência: 75.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

A. Ben-Tal and A. Nemirovski, Lectures on Modern Convex Optimization: Analysis, Algorithms, and Engineering Applications, MOS-SIAM Series on Optimization, SIAM, Filadélfia, 2001.

G. Blekherman, P.A. Parrilo and R. Thomas, Semidefinite Optimization and Convex Algebraic Geometry,

MOS-SIAM Series on Optimization, SIAM, Filadélfia, 2013.

I. Griva, S.G. Nash, and A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, 2nd edition, SIAM, Filadélfia, 2009.

J. Nocedal and S.J. Wright, Numerical Optimization, 2nd edition, Springer Series in Operations Research, Springer, Berlim, 2006.