Geometria Simpléctica

Conhecimentos de Base Recomendados

Variedades Diferenciáveis.

Métodos de Ensino

Os métodos de ensino serão predominantemente expositórios nas aulas teóricas. O ensino da unidade curricular é complementado pelos períodos de atendimento aos alunos, durante os quais estes são individualmente esclarecidos.

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se que o estudante adquira conhecimento dos conceitos básicos de Geometria Simpléctica que lhe permita desenvolver atividade de investigação na área.

Estágio(s)

Não

Programa

Álgebra linear simpléctica. Variedades simplécticas. Simplectomorfismos. Subvariedades lagrangianas. Teoremas de Darboux e de Weinstein (vizinhança lagrangiana). Campos de vectores hamiltonianos. Breve referência a variedades de Poisson. Ações hamiltonianas e aplicação momento. Teorema de Noether. Equivariância do momento e órbitas coadjuntas. Teorema da convexidade do momento. Redução simpléctica.

Tópicos adicionais: Estruturas quase-complexas. Variedades de Kähler. Variedades de contacto. Algebróides de Lie e geometria de Poisson. Variedades simplécticas tóricas.

Métodos de Avaliação

Avaliação 1
Exame: 100.0%

Avaliação 2
Trabalho de investigação: 100.0%

Avaliação 3
Trabalho de síntese: 100.0%

Bibliografia

P. Libermann and C.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, Mathematics and Its Applications, vol. 35, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1987.

A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1764, Springer-Verlag, Berlin,  2001.

A. Weinstein, Lectures on Symplectic Manifolds, Conference Series in Mathematics, vol.  29, AMS, Providence, 1977.

R. Abraham and J. Marsden, Foundations of Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley Publ. Company, Inc., 1978.

D. McDuff and D. Salamon, Introduction to Symplectic Topology, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, New York, 1995.