Dinâmica Hiperbólica

Conhecimentos de Base Recomendados

Além dos conhecimentos básicos de uma Licenciatura em Matemática, conhecimentos em Variedades Diferenciáveis e Topologia.

Métodos de Ensino

Exposições orais e escritas em quadro ou projeções.

Resultados de Aprendizagem

Os estudantes devem ser capazes de identificar, tanto em equações diferenciais quanto em equações às diferenças,  as propriedades dos sistemas dinâmicos hiperbólicos, e conhecer algumas dos resultados mais importantes sobre a sua geometria, estabilidade local ou global de conjuntos invariantes e estabilidade estrutural.

Estágio(s)

Não

Programa

- Sistemas Dinâmicos: Campos de vetores; Equações diferenciais; Fluxo Local; Discretização; Equações às diferenças; Suspensão.

- Conjuntos invariantes;  Conjuntos limite; Transitividade; Estabilidade estrutural.

- Comportamento local: Estabilidade local;  Variedades invariantes;  Pontos homoclínicos.

- Dinâmica global: Variedades invariantes globais

- Exemplos (alguns destes): Dinâmica linear; Dinâmica simbólica; Ferradura de Smale; Axioma A; Difeomorfismos de Anosov; Difeomorfismos de Kupka- Smale; Difeomorfismos de Morse-Smale. 

Métodos de Avaliação

Avaliação
Frequência: 50.0%
Exame: 50.0%

Bibliografia

A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1995.

V.I. Arnold, Ordinary Differential Equations, MIT press, 1973.

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M. Hirsch, S. Smale, and R.L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and Introduction to Chaos, Elsevier, 2004.

M. Irwin, Smooth Dynamical Systems, Academic Press, London, 1980.

W. de Melo and S. Van Strien, One-dimensional Dynamics, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Z. Nitecki, Differentiable Dynamics: An introduction to the Orbit Structure of Dipheomorphisms, MIT Press, Cambridge, 1971.

J. Palis, Jr., and W. de Melo, Geometric Theory of Dynamical Systems: an introduction, Springer-Verlag, New York, 1982.

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