Álgebra Fundamental

Conhecimentos de Base Recomendados

Formação de base em Matemática, incluindo Álgebra Linear básica e uma introdução à Álgebra Abstrata, cobrindo as noções de espaço vetorial, grupo, anel e corpo.

Métodos de Ensino

As aulas têm caráter expositório, cabendo ao docente a escolha do meio mais adequado para o efeito e a margem de intervenção dos estudantes. Como parte integrante da aprendizagem, poderá ser recomendada ou exigida a resolução de exercícios, trabalhos escritos (porventura com uma componente computacional) ou apresentações orais.

Resultados de Aprendizagem

A unidade curricular tem por objetivo proporcionar conhecimentos gerais sobre Álgebra Abstrata a um nível avançado. Pretende-se que o estudante fique familiarizado com as principais técnicas desta área da Matemática, ou pelo menos com familiaridade suficiente com várias delas para poder posteriormente adquirir por si outras que lhe venham a ser úteis.

Estágio(s)

Não

Programa

Ações de grupos, teoria de Sylow. Grupos nilpotentes e grupos solúveis. Grupos livres e apresentações. Grupos de Lie e grupos algébricos. Grupos com operadores. Anéis e módulos. Formas normais de Hermite, Smith e Jordan para matrizes. Teoria de Wedderburn. Representações lineares de grupos. Anéis de polinómios e teoria de factorização. Extensões de corpos. Teoria de Galois. Normas, traços e discriminantes. Teoria de ideais em anéis comutativos. Anéis de inteiros. Domínios de Dedekind. Conjuntos algébricos e teorema dos zeros de Hilbert.

O programa cobrirá a maior parte destes tópicos. Dependendo da formação e interesses dos alunos, alguns tópicos poderão ser desenvolvidos de forma consideravelmente mais detalhada que outros. 

Docente(s) responsável(eis)

Alexander Kovacec

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 100.0%

Bibliografia

D.S. Dummit and R.M. Foote, Abstract Algebra, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004.

P.A. Grillet, Abstract Algebra, 2nd edition, Graduate Texts in Mathematics, vol. 242, Springer, New York, 2007.

I.M. Isaacs, Algebra: a Graduate Course, Graduate Studies in Mathematics, vol. 100, AMS, 1994.