Álgebra Fundamental

Conhecimentos de Base Recomendados

Formação de base em Matemática, incluindo Álgebra Linear básica e uma introdução à Álgebra Abstrata, cobrindo as noções de espaço vetorial, grupo, anel e corpo.

Métodos de Ensino

As aulas têm caráter expositório, cabendo ao docente a escolha do meio mais adequado para o efeito e a margem de intervenção dos estudantes. Como parte integrante da aprendizagem, poderá ser recomendada ou exigida a resolução de exercícios, trabalhos escritos (porventura com uma componente computacional) ou apresentações orais.

Resultados de Aprendizagem

A unidade curricular tem por objetivo proporcionar conhecimentos gerais sobre Álgebra Abstrata a um nível avançado. Pretende-se que o estudante fique familiarizado com as principais técnicas desta área da Matemática, ou pelo menos com familiaridade suficiente com várias delas para poder posteriormente adquirir por si outras que lhe venham a ser úteis.

Estágio(s)

Não

Programa

Ações de grupos, teoria de Sylow. Grupos nilpotentes e grupos solúveis. Grupos livres e apresentações. Grupos de Lie e grupos algébricos. Grupos com operadores. Anéis e módulos. Formas normais de Hermite, Smith e Jordan para matrizes. Teoria de Wedderburn. Representações lineares de grupos. Anéis de polinómios e teoria de factorização. Extensões de corpos. Teoria de Galois. Normas, traços e discriminantes. Teoria de ideais em anéis comutativos. Anéis de inteiros. Domínios de Dedekind. Conjuntos algébricos e teorema dos zeros de Hilbert.

O programa cobrirá a maior parte destes tópicos. Dependendo da formação e interesses dos alunos, alguns tópicos poderão ser desenvolvidos de forma consideravelmente mais detalhada que outros. 

Docente(s) responsável(eis)

Paula Alexandra de Almeida Bastos Carvalho Lomp

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 100.0%

Bibliografia

D.S. Dummit and R.M. Foote, Abstract Algebra, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004.

P.A. Grillet, Abstract Algebra, 2nd edition, Graduate Texts in Mathematics, vol. 242, Springer, New York, 2007.

I.M. Isaacs, Algebra: a Graduate Course, Graduate Studies in Mathematics, vol. 100, AMS, 1994.