Técnicas Computacionais de Estimação Detecção e Identificação

Conhecimentos de Base Recomendados

Algébra, Cálculo, Probabilidades e Estátistica, Programação de Computadores (C e Matlab).

Métodos de Ensino

A disciplina é lecionada de forma presencial e avaliada de forma contínua.
Para esse efeito, as aulas semanais de 1 hora serão organizadas da seguinte forma:
1.    Exposição e discussão teórica:
a.    1 hora de preparação através da leitura prévia da bibliografia respetiva baseada no material previamente disponibilizado no Inforestudante;
b.    2 a 3 horas de estudo posterior para consolidar os conhecimentos.
2.    Acompanhamento dos trabalhos finais.

Resultados de Aprendizagem

Nesta cadeira vamos estudar métodos para estimação, detecção e identificação. É um curso de âmbito geral com aplicação em todos os domínios de engenharia e ciências computacionais em que seja necessário fazer inferência a partir de dados. Na primeira parte da cadeira vamos estudar técnicas de estimação de parâmetros através da minimização determinística de funções objectivo. Na segunda parte teremos uma introdução a métodos de estimação estocástica e métodos não-paramétricos.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Introdução à Estimação Parâmetrica

2. Regressão linear
2.1 Problemas de mínimos quadráticos e relação com a solução de máxima verosimilhança
2.2 Propagação de incerteza e intervalos de confiança
2.3 Testes Q-Qplot e Chi-Square

3. Estimação robusta
3.1 Polarização estatistica, equilibrio e normalização
3.2 Erro de estatística desconhecida: Bootstrap e Monte-Carlo
3.3 RANSAC e LMedS para lidar com “outliers”
3.4 Minimização usando norma L1 e Linf

4. Métodos de Sub-espaço e Minimos quadráticos totais
4.1 SVD e análise de componentes principais
4.2 Regularização
4.3 Minimos quadraticos totais e generalizados

5. Introdução à estimação não-linear
5.1 Funções objectivo convexas, extremos locais, singularidades e pontos de sela.
5.2 Técnicas de "annealing", ponto de partida e questões de convergência.
5.3 Optimização sem restrições
5.3.1 Método de Newton
5.3.2 Minimos quadráticos não-lineares: Gauss-Newston e Levenberg-Marquadt
5.4 Optimização com restrições: Multiplicadores de Lagrange

Métodos de Avaliação

Avaliação
A avaliação consiste na elaboração e apresentação de um projeto final (100% da classificação final) relacionado com um tema individual a acordar com os docentes. Espera-se do trabalho (a apresentar em formato publicável) a realização de uma análise de um conjunto de dados para aplicação direta de uma ou mais técnicas de estimação, deteção e/ou identificação: 100.0%

Bibliografia

1. Numerical Recipes in C++, W. Press, S. Teukolsky, W. Vetterling and B. Flannery

2. Parameter Estimation and Inverse Problems, R. Aster, b. Borchers and C. Thurber

3. Convex Optimization (Livro avançado de Optimização Convexa), S. Boyd and L. Vandeberghe

4. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations

(Leitura complementar sobre optimização não linear), J. Dennis and R. Schnabel.

5.  Pattern Classification (Estimação não paramétrica). R. Duda, P. Hart and D. Stork.

6. Practical Methods of Optimization (Leitura complementar sobre Optimização Não Linear) R. Fletcher

7. Probability, Random Variables and Sthocastic Processes (Apoio sobre Probabilidades e Estatística), A. Papoulis and S. Pillai

8. Robust Estimation and Testing. R. Staudte and S. Sheather