Análise Matemática III

Conhecimentos de Base Recomendados

 Análise Matemática I, Análise Matemática II, Álgebra Linear e Geometria Analítica.   

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Calcular a soma de séries geométricas e telescópicas, reais ou complexas;

2. Determinar a natureza de séries numéricas reais ou complexas;

3. Calcular a série de Fourier de uma função periódica;

4. Calcular a série de Laurent de uma função analítica numa região anelar;

5. Classificar as singularidades de um quociente de funções analíticas;

6. Calcular o resíduo de uma função analítica numa região anelar;

7. Calcular o integral de uma função ao longo de um caminho fechado usando o Teorema dos resíduos.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Sucessões e séries numéricas, reais e complexas - Critérios de convergência

2. Séries de Fourier

3. Funções complexas; Limites e derivadas - condições de Cauchy-Riemann; Funções analíticas

4. Integração complexa; Teorema de Cauchy

5. Séries de potências; Séries de Taylor

6. Séries de Laurent; Teorema dos resíduos.     

Docente(s) responsável(eis)

Ricardo Nuno Fonseca de Campos Pereira Mamede

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II. (Edição: Tradução da 8ª Edição Norte-americana, 2017)

[2] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).

[3] Zill, D. G., Shanahan,  Patrick, D. (2003) - A first course in complex analysis with applications, Jones and Bartlett Publishers.

[4] Spiegel, M. (1977) –  Análise de Fourier, Colecção Schaum.