Análise Matemática I

Ano
1
Ano lectivo
2020-2021
Código
01001608
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
7.5
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

N.A.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões de carácter teórico e teórico-prático.
As aulas teóricas serão essencialmente expositivas, sendo cada conceito introduzido, sempre que possível, de forma diversa (geométrica, numérica e algébrica). Para facilitar, a compreensão dos conceitos, serão apresentados alguns exemplos de aplicação.
As aulas teórico-práticas são destinadas à resolução de problemas sob orientação do professor. Incentivar-se á resolução autónoma de problemas.

Resultados de Aprendizagem

Cálculo de limites e derivadas de funções reais de variável real.
Interpretação (analítica e geométrica) da noção de integral de Riemann.
Cálculo de integrais definidos de Riemann (usando diversas técnicas) e sua aplicação ao cálculo de áreas e volumes.
Resolução de equações diferenciais.
Sistemas de coordenadas polares e relação com o sistema de coordenadas cartesianas.
Estudo de curvas paramétricas.
Formulação, interpretação e resolução de problemas reais, envolvendo os conceitos teóricos leccionados na disciplina.

Estágio(s)

Não

Programa

1- Funções reais de uma variável real
a) Limites, continuidade, assíntotas
b) Derivadas, tangentes, taxas de variação
c) Regras de derivação
d) Derivação implícita
e) Funções Hiperbólicas
f) Aproximações lineares e diferenciais
2- Aplicações das derivadas
a) Máximos e mínimos
b) Teorema de Rolle, Teorema de Fermat, Teorema do valor médio, Teorema do valor extremo.
c) Esboço de gráficos de funções
d) Formas indeterminadas e regra de L'Hôpital
e) Método de Newton
3- Integral definido de Riemann
a) Definição e interpretação geométrica
b) Noção de primitiva
c) Teorema fundamental do cáculo
d) Integral indefinido e teorema da variação total
4- Aplicações do Integral: cálculo de áreas e volumes
5- Técnicas de integração (por partes, por substituição, por fracções parciais). Integral impróprio
6- Equações diferenciais de primeira ordem: variáveis separáveis e lineares.
Método de Euler
7- Curvas definidas por equações paramétricas
8- Coordenadas polares.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 100.0%

Documentos

Ficha Unidade Curricular - 2011/2012 (Word)

Bibliografia

STEWART, J. (2001). Cálculo. 4ª ed. São Paulo: Pioneira. Vol. 1 e Vol.2.
CARVALHO e SILVA, J. (1994). Princípos de Análise Matemática Aplicada. Lisboa: McGraw-Hill.
FERREIRA, Campos J. (1993). Introdução à Análise Matemática. Fund. Calouste Gulbkenkian.