Análise Matemática III

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, Análise Matemática II, ALGA.

Métodos de Ensino

Os métodos de ensino serão predominantemente expositórios nas aulas teóricas. As aulas teórico-práticas serão destinadas à resolução de problemas sob orientação do professor. Incentivar-se-á a resolução autónoma de problemas. Quanto à exposição téorica far-se-á prevalecer uma forte interacção entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstracção progressiva das noções a introduzir.

A transformação dos conceitos em ferramentas de trabalho será atingida pelo incentivo ao trabalho pessoal.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de Cálculo Integral para funções de várias variáveis reais, equações diferenciais e sistemas de equações diferenciais lineares bem como dos conceitos fundamentais sobre transformadas de funções mais relevantes nas aplicações à Engenharia e Ciências. Pretende-se que os estudantes adquiram competências calculatórias. Pretende-se ainda que os estudantes adquiram um conhecimento dos conceitos que lhes permita avaliar do alcance e limitações das matérias estudadas e suas aplicações.

Estágio(s)

Não

Programa

Cálculo integral em R2 e R3: Integral duplo e aplicações; Integral triplo e aplicações; Mudança de variável no integral duplo e triplo (inclui coordenadas polares, cilíndricas e esféricas); Integral curvilíneo. Teorema de Green.; Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência.

Equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira: Método do polinómio anulador; Método de abaixamento de ordem; Método da variação das constantes arbitrárias.

Sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.

Transformadas de Laplace (inclui aplicação à resolução de equações e sistemas de equações diferenciais).

Transformadas de Fourier (breve introdução).

Docente(s) responsável(eis)

Sílvia Alexandra Alves Barbeiro

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame (0-100%); Frequência (0-100%); Mini Testes (0-50%); Projeto (0-50%); Resolução de problemas (0-50%): 100.0%

Bibliografia

- A. Breda e J. Nunes da Costa, Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, Lisboa, 1996

- D G. Zill, A first course in differential equations with applications, Brooks/Cole, 2005

- J. Stewart, Cálculo , 4ª ed., Vol 1 e Vol.2, Pioneira, São Paulo, 2001.