Variedades Diferenciáveis

Conhecimentos de Base Recomendados

Cálculo avançado. Topologia. Geometria de curvas e superfícies (não essencial).

Métodos de Ensino

As aulas são de carácter expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes, onde se espera que seja o aluno a apresentar demonstrações de teoremas indicados ou a resolver exercícios propostos.

Resultados de Aprendizagem

Nesta unidade curricular é feita uma introdução à teoria básica das variedades diferenciáveis, nomeadamente os conceitos de espaço vetorial tangente, campos vetoriais, formas diferenciais e variedades riemannianas.

Pretendem-se desenvolver as seguintes competências genéricas: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de generalização e abstração; argumentação lógica; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de investigação; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade e espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Variedades e aplicações diferenciáveis. Aspetos topológicos. Espaço vetorial tangente e aplicação linear induzida por uma aplicação diferenciável. Imersões. Submersões. Os teoremas de Sard e Whitney. Campos vetoriais. Curvas integrais e fluxos. Grupos de Lie. Formas diferenciais. Variedades orientáveis. Diferenciação exterior. A derivada de Lie. Integração em variedades. Variedades riemannianas. A conexão de Levi-Civita. Geodésicas.

Métodos de Avaliação

Avaliação Contínua
Duas frequências, com um peso de 50% cada: 100.0%

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

SALGUEIRO, A. (2009). Variedades diferenciáveis. Universidade de Coimbra.

 

BRICKELL, F. & CLARK, R. S. Differentiable manifolds.

 

LIMA, Elon Lages. Variedades diferenciáveis.