Variedades Diferenciáveis
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2020-2021
01001434
Área Científica do Menor
Português
Presencial
Semestral
6.0
Opcional
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Cálculo avançado. Topologia. Geometria de curvas e superfícies (não essencial).
Métodos de Ensino
As aulas são de carácter expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes, onde se espera que seja o aluno a apresentar demonstrações de teoremas indicados ou a resolver exercícios propostos.
Resultados de Aprendizagem
Nesta unidade curricular é feita uma introdução à teoria básica das variedades diferenciáveis, nomeadamente os conceitos de espaço vetorial tangente, campos vetoriais, formas diferenciais e variedades riemannianas.
Pretendem-se desenvolver as seguintes competências genéricas: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de generalização e abstração; argumentação lógica; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de investigação; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade e espírito crítico.
Estágio(s)
NãoPrograma
Variedades e aplicações diferenciáveis. Aspetos topológicos. Espaço vetorial tangente e aplicação linear induzida por uma aplicação diferenciável. Imersões. Submersões. Os teoremas de Sard e Whitney. Campos vetoriais. Curvas integrais e fluxos. Grupos de Lie. Formas diferenciais. Variedades orientáveis. Diferenciação exterior. A derivada de Lie. Integração em variedades. Variedades riemannianas. A conexão de Levi-Civita. Geodésicas.
Métodos de Avaliação
Avaliação Contínua
Duas frequências, com um peso de 50% cada: 100.0%
Avaliação Final
Exame: 100.0%
Bibliografia
SALGUEIRO, A. (2009). Variedades diferenciáveis. Universidade de Coimbra.
BRICKELL, F. & CLARK, R. S. Differentiable manifolds.
LIMA, Elon Lages. Variedades diferenciáveis.