Variedades Diferenciáveis

Conhecimentos de Base Recomendados

Cálculo avançado. Topologia. Geometria de curvas e superfícies (não essencial).

Métodos de Ensino

A disciplina engloba:

- Aulas de carácter essencialmente expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes.

- Aulas onde se espera que seja o aluno a apresentar demonstrações de teoremas indicados ou a resolver exercícios propostos.

Resultados de Aprendizagem

Introdução à teoria básica das variedades diferenciáveis.

Estágio(s)

Não

Programa

Variedades e aplicações diferenciáveis. Aspetos topológicos. Espaço vetorial tangente e aplicação linear induzida por uma aplicação diferenciável. Imersões. Submersões. Os teoremas de Sard e Whitney. Campos vetoriais. Curvas integrais e fluxos. Grupos de Lie. Formas diferenciais. Variedades orientáveis. Diferenciação exterior. A derivada de Lie. Integração em variedades. Variedades riemannianas. A conexão de Levi-Civita. Geodésicas.

Docente(s) responsável(eis)

António Manuel Freitas Gomes Cunha Salgueiro

Métodos de Avaliação

Final
Exame: 100.0%

Contínua
Frequências: 100.0%

Bibliografia

SALGUEIRO, A. (2009). Variedades diferenciáveis. Universidade de Coimbra.

 

BRICKELL, F. & CLARK, R. S. Differentiable manifolds.

 

LIMA, Elon Lages. Variedades diferenciáveis.