Álgebra Comutativa
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2020-2021
01001297
Área Científica do Menor
Português
Presencial
Semestral
6.0
Opcional
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II;
Grupos e Simetrias;
Corpos e Equações Algébricas.
Métodos de Ensino
Aulas de carácter misto, onde se se ensina e aprende praticando sobre casos concretos. Os conceitos são antecedidos por exemplificação insistente. Por vezes, adota-se a orientação em sentido algo oposto, iniciando-se a discussão com uma definição abstrata, seguida das consequências e aplicações ao concreto. Dedica-se um espaço muito substancial à resolução de problemas por parte dos alunos, onde se encoraja o trabalho e a discussão em grupo.
Resultados de Aprendizagem
Introdução a conceitos abstratos da área da teoria dos anéis comutativos. Desenvolvimento da capacidade de abstração e de argumentação. Reconhecimento de estruturas fundamentais da Matemática, conhecimento da sua origem e sua utilização no concreto. Estudo das propriedades mais importantes relacionadas com os conceitos de ideais e módulos, e sua aplicação à geometria.
Competências genéricas:
Capacidade de generalização e abstração;
Capacidade de formular e resolver problemas;
Argumentação lógica;
Expressões escrita e oral rigorosas e claras;
Iniciativa individual;
Capacidade de trabalho em equipa;
Capacidade de aprendizagem autónoma;
Imaginação e criatividade;
Espírito crítico;
Capacidade de comunicação.
Estágio(s)
NãoPrograma
Ideais principais e ideais primos; Anéis e álgebras especiais (de Boole, de frações, de ideais principais). Introdução à teoria dos módulos. Condições de cadeia, anéis e módulos noetherianos e artinianos. O caso dos anéis polinomiais. Teorema da base, de Hilbert e Noether. O conceito de variedade algébrica. Decomposição de uma variedade numa união de variedades irredutíveis.
Métodos de Avaliação
Avaliação
Trabalho de síntese: 10.0%
Resolução de problemas: 20.0%
Exame: 70.0%
Bibliografia
M. Atiyah & I. MacDonald (1969). Introduction to Commutative Algebra, Add. Wesley.
M. Reid (1998-2001). Undergraduate Algebraic Geometry: London Math. Soc. Student Texts 12. Cambridge University Press.