Matemática Numérica I

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Infinitesimal, Álgebra Linear, Programação básica.

Métodos de Ensino

O início de cada aula é de cunho expositivo, onde são ensinados os conceitos e resultados teóricos mais relevantes. A segunda parte de cada aula é dedicada à resolução de problemas de consolidação sobre a matéria exposta na primeira parte, com a participação ativa dos alunos. Algumas aulas poder ter lugar no laboratório de cálculo com vista à resolução de problemas que envolvem programação algorítmica.

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se que os alunos adquiram as competências necessárias para analisar, resolver numericamente e interpretar as soluções de problemas. Pretende-se ainda que o estudante desenvolva a capacidade de análise crítica de uma argumentação ou de um resultado e que aperfeiçoe o seu raciocínio algorítmico. As principais competências a desenvolver são: capacidade de cálculo; competência na utilização de ferramentas computacionais; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; expressões escrita e oral rigorosas e claras; iniciativa individual; capacidade de aprendizagem autónoma; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Erros e a sua propagação

2. Métodos diretos para sistema de equações lineares

Método de eliminação de Gauss. Fatorização QR (transformações de Householder). Decomposição em valores singulares. Problemas de mínimos quadrados.

3. Métodos iterativos para sistemas de equações lineares Métodos estacionários: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Métodos não estacionários: descida e gradientes conjugados.

4. Interpolação polinomial

Interpolação de Lagrange. Interpolação de Hermite. Splines.

5. Equações não-lineares

Método da bisseção. Método do ponto fixo. Método de Newton-Raphson.

Docente(s) responsável(eis)

Sílvia Alexandra Alves Barbeiro

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua
Projecto: 20.0%
Resolução de problemas: 20.0%
Frequência: 60.0%

Bibliografia

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E. Süli, D.F. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003

H. Pina, Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.

L. N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

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J. P. Corriou, Numerical Methods and Optimization: Theory and Practice for Engineers. Springer, 2022.

S. Xu, An introduction to scientific computing with MATLAB® and Python tutorials. CRC Press, 2022. Danaila, P.l Joly, S.M. Kaber, M. Postel, An Introduction to Scientific Computing: Fifteen Computational Projects Solved with MATLAB, Springer, 2024.

A.J. Salgado, S.M. Wise, Classical Numerical Analysis: A Comprehensive Course, Cambridge University Press, 2023.

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