Matemática Numérica I

Ano
0
Ano lectivo
2020-2021
Código
01001275
Área Científica
Área Científica do Menor
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática, Álgebra Linear, Programação básica.

Métodos de Ensino

O início de cada aula é de cunho expositivo, onde são ensinados os conceitos e resultados teóricos mais relevantes. A segunda parte de cada aula é dedicada à resolução de problemas de consolidação sobre a matéria exposta na primeira parte, com a participação ativa dos alunos. Algumas aulas têm lugar no laboratório de cálculo com vista à resolução de problemas que envolvem programação algorítmica.

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se que os alunos adquiram as competências necessárias para analisar, resolver numericamente e interpretar as soluções de problemas. Pretende-se ainda que o estudante desenvolva a capacidade de análise crítica de uma argumentação ou de um resultado e que aperfeiçoe o seu raciocínio algorítmico.

As principais competências a desenvolver são: capacidade de cálculo; competência na utilização de ferramentas computacionais; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; expressões escrita e oral rigorosas e claras; iniciativa individual; capacidade de aprendizagem autónoma; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Erros e a sua propagação

2. Métodos directos para sistema de equações lineares

Métodos de eliminação de Gauss. Factorização QR (transformações Householder). Decomposição em valores singulares. Problemas de mínimos quadrados.

3. Métodos iterativos para sistemas de equações lineares

Métodos estacionários: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Métodos não estacionários:  gradientes conjugados.

4. Interpolação polinomial

Interpolação de Lagrange. Interpolação de Hermite. Splines.

5. Equações não-lineares

Método da bissecção. Método do ponto fixo. Método de Newton-Raphson.

Docente(s) responsável(eis)

Ercília Cristina da Costa e Sousa

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 35.0%
Exame: 65.0%

Bibliografia

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000

 

G. Golub, V. Loan,  Matrix Computations, John Hopkins University Press, 1996

 

H. Pina, Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995

 

L. N. Trefethen, D. Bau,  Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997

 

R. Kress, Numerical Analysis, Springer, 1997