Matemática Numérica I
3
2023-2024
01001275
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Análise Matemática, Álgebra Linear, Programação básica.
Métodos de Ensino
O início de cada aula é de cunho expositivo, onde são ensinados os conceitos e resultados teóricos mais relevantes. A segunda parte de cada aula é dedicada à resolução de problemas de consolidação sobre a matéria exposta na primeira parte, com a participação ativa dos alunos. Algumas aulas têm lugar no laboratório de cálculo com vista à resolução de problemas que envolvem programação algorítmica.
Resultados de Aprendizagem
Pretende-se que os alunos adquiram as competências necessárias para analisar, resolver numericamente e interpretar as soluções de problemas. Pretende-se ainda que o estudante desenvolva a capacidade de análise crítica de uma argumentação ou de um resultado e que aperfeiçoe o seu raciocínio algorítmico.
As principais competências a desenvolver são: capacidade de cálculo; competência na utilização de ferramentas computacionais; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; expressões escrita e oral rigorosas e claras; iniciativa individual; capacidade de aprendizagem autónoma; espírito crítico.
Estágio(s)
NãoPrograma
1. Erros e a sua propagação
2. Métodos directos para sistema de equações lineares
Métodos de eliminação de Gauss. Factorização QR (transformações Householder). Decomposição em valores singulares. Problemas de mínimos quadrados.
3. Métodos iterativos para sistemas de equações lineares
Métodos estacionários: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Métodos não estacionários: gradientes conjugados.
4. Interpolação polinomial
Interpolação de Lagrange. Interpolação de Hermite. Splines.
5. Equações não-lineares
Método da bissecção. Método do ponto fixo. Método de Newton-Raphson.
Docente(s) responsável(eis)
Gonçalo Nuno Travassos Borges Alves Pena
Métodos de Avaliação
Avaliação
Resolução de problemas: 35.0%
Exame: 65.0%
Bibliografia
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.
G. Golub, V. Loan, Matrix Computations, John Hopkins University Press, 1996.
H. Pina, Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 1995.
L. N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
R. Kress, Numerical Analysis, Springer, 1997.