Probabilidades

Conhecimentos de Base Recomendados

Análises Infinitesimal I, II, III.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. Este processo é complementado pelos períodos de atendimento aos alunos, durante os quais estes são individualmente esclarecidos. As aulas são de natureza essencialmente expositiva. Sempre que possível, são introduzidos exemplos ou exercícios que permitam aplicar os conhecimentos adquiridos. Em particular, os alunos vão desenvolvendo vários problemas práticos que podem vir a ser apresentados oralmente pelos próprios.

Resultados de Aprendizagem

A presente disciplina deve ir ao encontro daquilo que, em nossa opinião, devem ser as linhas mestras de um curso básico de Probabilidades. Por um lado, dar uma formação teórica que permita o desenvolvimento de estudos posteriores em domínios como a Estatística ou os Processos Estocásticos, aos quais aquela teoria está subjacente; por outro, contribuir para uma formação capaz de descrever, analisar e interpretar situações reais, através de modelos matemáticos não deterministas.

Competências genéricas: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; expressão escrita e oral rigorosa e clara; iniciativa individual; capacidade de trabalho em equipa; capacidade de aprendizagem autónoma; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Cap 1 - Introdução à teoria das probabilidades. Teoria elementar das probabilidades: teorias clássica e frequencista. Espaços de probabilidade. Probabilidade condicionada por um acontecimento. Independência estocástica de acontecimentos.

Cap 2 - Leis de probabilidade sobre IR. Variável aleatória real. Leis discretas, absolutamente contínuas e mistas. Parâmetros de localização e de dispersão: momentos e quantis.

Cap 3 - Leis de probabilidade sobre IRn. Vector aleatório real. Leis discretas, absolutamente contínuas. Variáveis aleatórias reais independentes. Momentos de vectores aleatórios reais: esperança matemática, matriz de variâncias-covariâncias.

Cap 4 - Função característica e independência de variáveis aleatórias. Função característica e momentos.

Cap 5 - Convergências Estocásticas. Convergência em lei. Convergências quase certa, em probabilidade e em média quadrática. Leis dos grandes números e teorema do limite central.

Docente(s) responsável(eis)

Maria de Nazaré Simões Quadros Mendes Lopes

Métodos de Avaliação

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Avaliação Continua
Mini Testes: 30.0%
Frequência: 70.0%

Bibliografia

E. Gonçalves, N. Mendes-Lopes, Probabilidades - Princípios Teóricos, 2ªed., Escolar Editora, 2013

 

K. I. Chung, A Course in Probability Theory and Mathematical Statistics. Academic Press, 1974

 

D. Foata and A. Fuchs, Calcul des probabilités, Masson, 1996

 

D. Pestana and S. Velosa, Introdução à Probabilidade e à Estatística, Vol. I, 2ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, 2006

 

S. Resnick, A probability path, I. Birkhauser, 1999

 

Ph. Tassi and S. Legait, Théorie des Probabilités en vue des Applications Statistiques, Éditions Technip, 1990