Curvas e Superfícies
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2021-2022
01001242
Área Científica do Menor
Português
Presencial
Semestral
6.0
Opcional
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Análise Infinitesimal III, Álgebra Linear e Geometria Analítica II.
Métodos de Ensino
Aulas de carácter misto, onde se ensinam os conceitos fundamentais praticando sobre casos concretos, ilustrados com os aspetos históricos motivadores da sua génese. Dedica-se um espaço substancial à resolução de problemas por parte dos alunos, onde se encoraja o trabalho individual e a discussão em grupo, bem como a exploração dos recursos tecnológicos existentes (software, internet) para visualização de curvas e superfícies e suas aplicações.
Resultados de Aprendizagem
Conhecimento dos aspetos teóricos e práticos fundamentais (incluindo demonstração de teoremas, resolução de problemas e aplicações relevantes) em tópicos da geometria diferencial clássica de curvas e superfícies no espaço tridimensional.
As principais competências a desenvolver são: capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; capacidade de cálculo; capacidade de aprendizagem autónoma; argumentação lógica; espírito crítico; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de comunicação; uso da internet como meio de comunicação e fonte de informação.
Estágio(s)
NãoPrograma
1. Curvas em R3. Curvas regulares. Comprimento de arco e parametrização por comprimento de arco. Curvatura e torção. Triedro de Frenet-Serret. Fórmulas de Frenet-Serret. Curvas não parametrizadas por comprimento de arco: curvatura e torção, triedro de Frenet-Serret e fórmulas de Frenet-Serret. Propriedades das curvas planas. Teorema fundamental de existência e unicidade para curvas. Exemplos e aplicações.
2. Superfícies em R3. Superfícies regulares. Classes especiais de superfícies: quádricas, superfícies de revolução, cilindros e cones generalizados, superfícies regradas. Espaço vectorial tangente e plano tangente. Normais. Orientabilidade. Primeira forma fundamental. Isometrias, funções equiareais e conformais. Aplicação ao cálculo de áreas, comprimentos e ângulos. Segunda forma fundamental. Curvaturas principais, gaussiana e média de uma superfície num ponto. Pontos elíticos, hiperbólicos, parabólicos e planares.
Docente(s) responsável(eis)
António Manuel Freitas Gomes Cunha Salgueiro
Métodos de Avaliação
Avaliação
Exame (100%) ou Frequência (100%): 100.0%
Bibliografia
A. Pressley, Elementary differential geometry, Springer, 2001
B. O'Neill, Elementary differential geometry, 2nd ed., Academic Press, 1997
M. P. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976