Análise Infinitesimal IV

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Infinitesimal II,III. Álgebra Linear I,II.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas tradicionais. Aulas práticas enriquecidas por mini-testes de duas em duas semanas e entrega de trabalhos de casa de duas em duas semanas (alternadamente).

Resultados de Aprendizagem

As competências específicas a atingir depreendem-se do programa mínimo a seguir explicitado.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Integrais curvilíneos: definições, existência, fórmulas de cálculo; teorema de Riemann Greene. Campos conservativos. Aplicações.

2. Integrais múltiplos. Definição de integrabilidade a Darboux e a Riemann. Teorema de Fubini. Teorema da mudança de variáveis.

3. Resumo de álgebra multilinear. Representação de formas alternadas. Teorema de Binet-Cauchy.

4. Formas diferenciais alternadas (fda's). Formas de Pfaff, noção do diferencial total, fda's de grau. Cálculo com fda's: combinações lineares, produto exterior, diferenciação de fda's, substituição de variáveis em fda's etc.

5. Integrais sobre superfícies -dimensionais em IR - Definição e prova da invariância sob reparametrizações.

6. O teorema de Stokes generalizado.

7. Dedução de teoremas clássicos da análise vetorial (Gauss, Greene, Stokes clássico, etc.)

Docente(s) responsável(eis)

Maria Paula Martins Serra de Oliveira

Métodos de Avaliação

Continua
Mini Testes: 10.0%
Resolução de problemas : 20.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

HEUSER, (1983). Analysis II. Teubner.

ERWE, (1962). Integralrechnung. BI Bd31.

CARMO, Manfredo do (198?). Differential Forms. Springer

OLIVEIRA, M. (2003).Paula de Análise Infinitesimal IV. DMUC.