Grupos e Simetrias

Conhecimentos de Base Recomendados

Teoria dos Números, Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

Nas aulas TP, são expostos, com pormenor e rigor, os conceitos e os resultados fundamentais da teoria elementar de grupos, seguidos de exemplos de aplicação (teóricos e práticos) para avaliar a compreensão dos mesmos. Nas aulas PL e nos trabalhos de casa, os alunos devem resolver exercícios de diversos tipos e níveis de dificuldade. A resolução independente de problemas é fortemente estimulada. Durante o semestre, os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento das dúvidas que tenham na aquisição de conhecimentos e no seu treino na resolução de problemas.

Resultados de Aprendizagem

Conhecimento teórico e prático sobre a teoria elementar dos grupos, demonstração de resultados fundamentais e resolução de problemas. As principais competências a desenvolver são: capacidade abstração e generalização; capacidade de formular e de resolver problemas; capacidade de procurar a melhor forma de aplicar os resultados; aquisição de espirito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Grupos. Subgrupos e geradores. Permutações. Homomorfismos. Isomorfismos. Sólidos Platónicos e o Teorema de Cayley. Grupos de matrizes. Produtos. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Conjugação. Grupo quociente. Ações, órbitas e estabilizadores. Classificação dos grupos abelianos finitos. Teoremas de Sylow.

Docente(s) responsável(eis)

Ivan Yudin

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua
Resolução de problemas: 25.0%
Frequência: 75.0%

Bibliografia

M. A. Armstrong, Groups and Symmetry, Springer Undergraduate Tests in Mathematics, Springer, 2011.

John K. Osoinach, Jr., Discovering abstract algebra, AMS/MAA Textbooks, 67, MAA Press, Providence, RI, 2021.

John McCleary, Actions of groups-a second course in algebra, Cambridge University Press, Cambridge, 2023.

M. Sobral, Lecture Notes (Webpage of the course).