Grupos e Simetrias

Conhecimentos de Base Recomendados

Teoria dos Números, Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

Nas aulas TP, são expostos, com pormenor e rigor, os conceitos e os resultados fundamentais da teoria elementar de grupos, seguidos de exemplos de aplicação (teóricos e práticos) para avaliar a compreensão dos mesmos. Nas aulas PL e nos trabalhos de casa, os alunos devem resolver exercícios de diversos tipos e níveis de dificuldade. A resolução independente de problemas é fortemente estimulada.

Durante o semestre, os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento das dúvidas que tenham na aquisição de conhecimentos e no seu treino na resolução de problemas.

Resultados de Aprendizagem

Conhecimento teórico e prático sobre a teoria elementar dos grupos, demonstração de resultados fundamentais e resolução de problemas.

As principais competências a desenvolver são: capacidade abstração e generalização; capacidade de  formular e de resolver problemas; capacidade de procurar a melhor forma de aplicar os resultados; aquisição de espirito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Grupos. Subgrupos e geradores. Permutações. Homomorfismos. Isomorfismos. Sólidos Platónicos e o Teorema de Cayley.

Grupos de matrizes. Produtos. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Conjugação. Grupo quociente. Ações, órbitas e estabilizadores. Classificação dos grupos abelianos finitos. Teoremas de Sylow.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Senos da Fonseca Picado

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame (100%) ou Frequência (75%) + Resolução de Problemas (25%): 100.0%

Bibliografia

M. A. Armstrong, Groups and Symmetry, Springer Undergraduate  Tests in Mathematics (1998)

 

M. Sobral, Lecture Notes (Webpage of the course)