Equações Diferenciais e Modelação

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Infinitesimal I e II, Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Métodos de Ensino

Nas aulas teórico-práticas são apresentados, com pormenor e rigor, os conceitos e resultados teóricos mais relevantes, acompanhados de exemplos ilustrativos da teoria, de aplicações simples mas motivadoras e de adequado enquadramento histórico. Nas aulas práticas os estudantes devem resolver exercícios propostos, com diferentes graus de dificuldade, bem como ser confrontados com problemas no âmbito das aplicações das EDO. A participação ativa dos estudantes nas aulas, o trabalho individual e em grupo e o aproveitamento do horário de atendimento do professor devem ser fortemente incentivados.

Resultados de Aprendizagem

São objetivos principais a aquisição de conhecimentos fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias (EDO), incluindo conceitos e resultados teóricos, métodos para a sua resolução e análise qualitativa de soluções, bem como a familiarização com técnicas básicas de modelação matemática para resolver problemas reais. As principais competências a desenvolver são: capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção, análise e correta utilização de modelos matemáticos; capacidade de trabalho em equipa; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Equações diferenciais ordinárias e modelação.

2. Equações diferenciais ordináris de 1.ª ordem

3. Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior

4. Sistemas de EDO lineares de primeira ordem

5. Teoria qualitativa e estabilidade de sistemas de equações diferenciais ordinárias.

Docente(s) responsável(eis)

Adérito Luís Martins Araújo

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua
Mini Testes: 20.0%
Projecto: 20.0%
Frequência: 60.0%

Bibliografia

A. Araújo, Equações Diferenciais e Modelação, Notas de Curso, 2025.
S. Ahmad, A. Ambrosetti, A Textbook on Ordinary Differential Equations, 2nd ed., Springer, 2015.
M. Braun, Differential equations and their applications. 4th ed., Springer, 1993.
A. Fässler, Fast Track to Differential Equations, Springer, 2022.
D. Figueiredo, A. Neves, Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA, 2010.
V. Henner, A. Nepomnyashchy, T. Belozerova, M. Khenner, Ordinary Differential Equations, Springer, 2024.
T. Judson, The Ordinary Differential Equations Project, 2025
B.D. MacCluer, P.S. Bourdon, T.L. Kriete, Differential Equations, AMS, 2019.
P.C. Matthews, Differential Equations, Bifurcations and Chaos, Springer, 2025.
G. Simmons, Differential Equations with Applications and Historical Notes, 3rd ed., Taylor & Francis, 2016.
S.H. Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos, 2nd ed., Taylor & Francis, 2015.
D.G. Zill, Equações diferenciais com aplicação em modelagem, 10th ed., Cengage Learning, 2016.