Equações Diferenciais e Modelação

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Infinitesimal I e II, Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Métodos de Ensino

Nas aulas teórico-práticas são apresentados, com pormenor e rigor, os conceitos e resultados teóricos mais relevantes, acompanhados de exemplos ilustrativos da teoria, de aplicações simples mas motivadoras e de adequado enquadramento histórico. Nas aulas práticas os estudantes devem resolver exercícios propostos, com diferentes graus de dificuldade, bem como ser confrontados com problemas no âmbito das aplicações das EDO. A participação ativa dos estudantes nas aulas, o trabalho individual e em grupo e o aproveitamento do horário de atendimento do professor devem ser fortemente incentivados.

Resultados de Aprendizagem

São objetivos principais a aquisição de conhecimentos fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias (EDO), incluindo conceitos e resultados teóricos,  métodos para a sua resolução e análise qualitativa de soluções, bem como a familiarização com técnicas básicas de modelação matemática para resolver problemas reais. As principais competências a desenvolver são: capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção, análise e correta utilização de modelos matemáticos; capacidade de trabalho em equipa; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

I- EDO e modelação matemática: noções básicas, construção e validação de modelos, exemplos clássicos.

II- EDO de 1ª ordem: linear, variáveis separáveis, questões de existência/unicidade de soluções, construção e análise de modelos de situações reais.

III- EDO lineares de ordem n: definição e classificação, existência/unicidade de soluções, equações homogéneas, método de Lagrange, método do polinómio anulador, construção e análise de modelos de situações reais.

IV- Sistemas de EDO lineares de 1ª ordem: definições básicas e forma matricial, teorema de existência e unicidade, sistemas homogéneos, exponencial matricial, determinação de sistemas fundamentais de soluções, método da variação das constantes arbitrárias, construção e análise de modelos de situações reais.

V- Teoria qualitativa bidimensional: soluções de equilíbrio, estabilidade, caracterização completa de estabilidade no caso linear, linearização, plano de fase, órbitas, retratos de fase, análise de modelos matemáticos.

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
Mini Testes: 15.0%
Projecto: 15.0%
Frequência: 70.0%

Bibliografia

M. Braun, Differential equations and their applications. 4rd ed., Springer Verlag, 1993.

D. Burghes, B. Morrie, Modeling with differential equations. John Wiley & Sons, 1981.

D. Figueiredo, A Neves, Equações Diferenciais Aplicadas. R. Janeiro, IMPA, 2010.

F. Leite, J. Petronilho, Notas de equações diferenciais e modelação (em construção).

G. Simmons, Differential Equations with Applications and Historical Notes. McGraw Hill, 2003.

D. G. Zill, Equações diferenciais com aplicação em modelagem. Thomson, 2003.