Equações Diferenciais e Modelação

Ano
0
Ano lectivo
2023-2024
Código
01001203
Área Científica
Área Científica do Menor
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
7.5
Tipo
Opcional
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Infinitesimal I e II, Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Métodos de Ensino

Nas aulas TP são apresentados, com pormenor e rigor, os conceitos e resultados teóricos mais relevantes, acompanhados de exemplos ilustrativos da teoria, de aplicações simples mas motivadoras e de adequado enquadramento histórico. Nas aulas P os estudantes devem resolver exercícios propostos, com diferentes graus de dificuldade, bem como ser confrontados com problemas no âmbito das aplicações das EDO. A participação ativa dos estudantes nas aulas, o trabalho individual e em grupo e o aproveitamento do horário de atendimento do professor devem ser fortemente incentivados.

Resultados de Aprendizagem

São objetivos principais a aquisição de conhecimentos fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias (EDO), incluindo conceitos e resultados teóricos,  métodos para a sua resolução e análise qualitativa de soluções, bem como a familiarização com técnicas básicas de modelação matemática para resolver problemas reais. As principais competências a desenvolver são: capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção, análise e correta utilização de modelos matemáticos; capacidade de trabalho em equipa; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

I- EDO e modelação matemática: noções básicas, construção e validação de modelos, exemplos clássicos.

II- EDO de 1.ª ordem: linear, variáveis separáveis, questões de existência/unicidade de soluções, construção e análise de modelos de situações reais.

III- EDO lineares de ordem n: definição e classificação, existência/unicidade de soluções, equações homogéneas, método de Lagrange, método do polinómio anulador, construção e análise de modelos de situações reais.

IV- Sistemas de EDO lineares de 1.ª ordem: definições básicas e forma matricial, teorema de existência e unicidade, sistemas homogéneos, exponencial matricial, determinação de sistemas fundamentais de soluções, método da variação das constantes arbitrárias, construção e análise de modelos de situações reais.

V- Teoria qualitativa bidimensional: soluções de equilíbrio, estabilidade, caracterização completa de estabilidade no caso linear, linearização, plano de fase, órbitas, retratos de fase, análise de modelos matemáticos.

Docente(s) responsável(eis)

Amílcar José Pinto Lopes Branquinho

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame (100%) ou Frequência (70%) + Mini-testes (15%) +Projeto (15%): 100.0%

Bibliografia

 M. Braun, Differential equations and their applications. 4rd ed., Springer Verlag, 1993.

 

D. Burghes, B. Morrie, Modeling with differential equations. John Wiley & Sons, 1981.

 

D. Figueiredo, A Neves, Equações Diferenciais Aplicadas. R. Janeiro, IMPA, 2010.

 

F. Leite, J. Petronilho, Notas de equações diferenciais e modelação (em construção).

 

G. Simmons, Differential Equations with Applications and Historical Notes. McGraw Hill, 2003.

 

D. G. Zill, Equações diferenciais com aplicação em modelagem. Thomson, 2003.