Análise Infinitesimal III

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Infinitesimal I, II, Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas e práticas com intervenção ativa dos alunos, podendo incluir a apresentação de exercícios resolvidos fora das horas de contacto. O trabalho do estudante é continuamente observado e avaliado. O estudante tem acesso aos resultados das diferentes avaliações e é encorajado a analisar o seu progresso em reuniões individuais com o professor.

Resultados de Aprendizagem

Após ter trabalhado, nas disciplinas de Análise Infinitesimal I e II, com funções reais de variável real, o aluno é confrontado, em Análise Infinitesimal III, com funções vetoriais de várias variáveis reais. O principal objetivo formativo da disciplina é munir o aluno dos conceitos do cálculo diferencial de funções vetoriais de várias variáveis reais. A perspetiva utilizada na apresentação dos temas resulta de um compromisso entre uma fundamentação teórica rigorosa e uma abordagem dirigida para as aplicações à Ciência e Engenharia. Será usado software gráfico (por exemplo MATHEMATICA) para complementar a abordagem teórica e desenvolver a capacidade de visualização. As principais competências genéricas a desenvolver incluem: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de aprendizagem autónoma.

Estágio(s)

Não

Programa

I. Elementos de Topologia em ℝn

II. Sucessões em ℝn

III. Funções Vetoriais de Variável Vetorial: Limites e Continuidade

IV. Cálculo Diferencial

V. Teorema da Função Implícita e da Função Inversa.

Docente(s) responsável(eis)

Edgard Almeida Pimentel

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua
Mini Testes: 35.0%
Frequência: 65.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

D. J. Garling, A Course in Mathematical Analysis: Vol. 2, Metric and Topological Spaces, Functions of a Vector Variable. Cambridge University Press, 2014.
N. Jacob, K. P. Evans, A Course In Analysis, Vol. II: Differentiation And Integration Of Functions Of Several Variables, Vector Calculus. World Scientific Publishing Company, 2016
E. L. Lima, Análise Real: Funções de n Variáveis, Vol. 2, IMPA, 2006
E. L. Lima, Análise Real: Análise Vetorial, Vol. 3, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2007
E. L. Lima, Curso de Análise. Vol. 2, 12ª ed., IMPA, 2020
J. E. Marsden, Elementary Classical Analysis. Freeman, NY, 1974
J. E. Marsden, Calculus III. 2nd edition, Springer, New York, 1991
Robert Gardner Bartle, The elements of real analysis. 2nd edition, Wiley, New York, 1991
M. P. Serra Oliveira, C. Oliveira, Análise Infinitesimal III, Notas de Curso, 2008.