Álgebra Linear e Geometria Analítica II

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Métodos de Ensino

As aulas teórico-práticas  são sobretudo expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação da matéria a ser lecionada. É sobretudo no professor que se centra o desenvolvimento destas tarefas.

 Nas aulas práticas os alunos resolvem exercícios, apoiados pelo professor.

São ainda disponibilizadas horas tutoriais destinadas ao esclarecimento de dúvidas que os alunos tenham, quer durante o período de aulas, quer na preparação para os exames.

Resultados de Aprendizagem

O principal objetivo desta unidade curricular é a aquisição de conhecimentos fundamentais da teoria dos espaços vetoriais abstratos (de dimensão finita e infinita) e transformações lineares. Os alunos terão, nesta unidade curricular, um primeiro contato com espaços vectoriais de dimensão infinita. Essa generalização a dimensão infinita do estudo realizado em ALGA I vai ser fundamental para o desenvolvimento das competências de abstração matemática exigidas a um aluno de uma licenciatura em Matemática.

As principais competências a desenvolver são: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; argumentação lógica; expressões escrita e oral rigorosas e claras; iniciativa individual; capacidade de investigação; capacidade de aprendizagem autónoma; espírito crítico; capacidade de comunicação.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Valores próprios e vetores próprios de matrizes. Diagonalização de matrizes.  Semelhança de matrizes.  Diagonalização das matrizes simétricas reais. Cónicas e quádricas.

2. Corpos.

3. Espaços vetoriais: subespaços; dependência e independência linear; base e dimensão; matriz de mudança de base.

4. Transformações lineares.  Núcleo e contradomínio de transformações lineares. Isomorfismos. Representação matricial de transformações lineares. Valores próprios e vetores próprios de transformações lineares.

5. Espaços vetoriais reais com produto interno. Projeção ortogonal de um vetor sobre um subespaço e aplicações.

Docente(s) responsável(eis)

Ana Paula Jacinto Santana Ramires

Métodos de Avaliação

Avaliação
A aprovação nesta unidade curricular exige classificação de, pelo menos, 10 valores (em 20). Os alunos que realizem, ao longo do semestre, as frequências e os mini-testes podem dispensar de exame final. A soma das percentagens atribuídas a estas duas componentes é 100%. Os restantes alunos são avaliados no final do semestre através da realização de uma prova escrita (exame). : 100.0%

Bibliografia

A. P. Santana,  J. F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, 2010