Matemática Discreta

Matemática 7.5 ECTS 1º Ciclo - Licenciatura

Ano
1

Ano lectivo
2026-2027

Código
01001168

Área Científica
Matemática

Língua de Ensino
Português

Modo de Ensino
Presencial

Duração
Semestral

Créditos ECTS
7.5

Tipo
Obrigatória

Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimento e domínio da matéria de combinatória lecionada na disciplina de Matemática do ensino secundário. Familiaridade com a indução matemática, resultados da teoria elementar dos números e fundamentos da matemática (lógica e demonstração, conjunto, relação, função) adquiridos nas disciplinas de Teoria dos Números e Análise Infinitesimal I.

Métodos de Ensino

As aulas TP são expositivas e incluem exemplos, para motivar e clarificar os conceitos, e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. A resolução de problemas por parte dos alunos é fundamental. Problemas mais avançados de cariz opcional são também propostos. Durante o semestre, os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento de dúvidas na aquisição de conhecimentos e na resolução de problemas.

Resultados de Aprendizagem

Trata-se de um curso introdutório à análise combinatória: combinatória enumerativa e teoria dos grafos. A combinatória é um ramo da matemática transversal a várias áreas que vai desde problemas de jogos de cartas, à álgebra e à internet. O objetivo é dar a conhecer aos estudantes os métodos básicos desta área, com incidência na contagem e na teoria dos grafos. As principais competências a desenvolver são: capacidade de generalização, abstração e cálculo; capacidade de formular e resolver problemas; capacidade de constuir modelos matemáticos e usá-los em contagens bem como na resolução de problemas reais; argumentação lógica; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade; iniciativa individual.

Estágio(s)

Não

Programa

Tópicos de combinatória. Princípio do pombal, indução matemática e recursão. Princípios de contagem elementar. Subconjuntos e coeficientes binomiais. Multiconjuntos, composições e coeficientes multinomiais. Partições de inteiros. Partições de conjuntos. Permutações e ciclos de uma permutação. Números de Stirling e de Bell. Princípio da inclusão-exclusão. Funções geradoras e relações de recorrência. Tópicos de grafos. Digrafos e redes: definições básicas, conexões e conetividades, estruturas, árvores, percursos de Euler e de Hamilton, planaridade, índices fundamentais. Subgrafos e menores. Alguns dos algoritmos mais conhecidos (por exemplo, DFS, BFS, Kruskal, Warshall, do caminho mais curto, dos fluxos).

Docente(s) responsável(eis)

Ricardo Nuno Fonseca de Campos Pereira Mamede

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua
Mini Testes: 20.0%
Frequência: 80.0%

Bibliografia

M. Aigner, A Course in Enumeration, Springer, 2010.

M. Bóna, A. Walk, Through Combinatorics. An introduction to Enumeration and Graph Theory, World Scientific Publishing, 2002.

P. J. Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, Cambridge Univ. Press, 1994.

D. M. Cardoso, J. Szymanski, M. Rostami, Matemática Discreta, Combinatória, Teoria dos grafos, Algoritmos, Escolar Editora, 2009. R. Diestel, Graph Theory, 6th ed., Springer, 2025. G. E. Martin, Counting: The Art of Enumerative Combinatorics, Springer, 2001. F. Roberts, Applied Combinatorics, 3rd Ed., Chapman and Hall/CRC, 2024. S. Shahriari, An Invitation to Combinatorics, Cambridge Uni. Press, 2022. J. M. Simões Pereira, Matemática Discreta: Tópicos de Combinatória, Ed. Luz da Vida, 2006. J. M. Simões Pereira, Matemática Discreta: Grafos Redes e Aplicações, Ed. Luz da Vida, 2009. R. Stanley, Enumerative Combinatorics, Vol. 1, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 49, Cambridge Univ. Press, 1997.