Teoria dos Números

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimento e domínio das matérias lecionadas na disciplina de Matemática do ensino secundário.

Métodos de Ensino

As aulas são expositivas e incluem exemplos para motivar e clarificar os conceitos abstratos, bem como exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos.  Dedica-se um espaço substancial à resolução de problemas por parte dos alunos. Problemas mais avançados, de cariz opcional, são também  propostos. Ao longo do semestre, os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos e no seu treino na resolução de problemas. 

Resultados de Aprendizagem

Conhecer e saber demonstrar resultados de teoria elementar dos números e ser capaz de os aplicar na resolução de problemas. Desenvolver um espírito matemático rigoroso.

As principais competências a desenvolver são: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; argumentação lógica; expressões escrita e oral rigorosas e claras; iniciativa individual; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade; espírito crítico. 

Estágio(s)

Não

Programa

Os números inteiros. Princípios de boa ordenação e de indução. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Números primos. Teorema fundamental da aritmética. Congruências. Teoremas de Fermat, Euler e Wilson. Congruências de grau 1. Teorema chinês dos resíduos. Congruências de grau superior a 1. Teorema de Lagrange.  Raízes primitivas.  Funções importantes da teoria dos números. Equações Diofantinas. Aplicações da teoria dos números (por exemplo, sistemas de identificação e criptografia de chave pública).

Docente(s) responsável(eis)

Cristina Helena de Matos Caldeira

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
Mini Testes: 40.0%
Frequência: 60.0%

Bibliografia

G. A. Jones, J. M. Jones, Elementary Number Theory, Springer-Verlag, 1998

I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, John Wiley & Sons, 1991

J. F. Queiró, Teoria dos Números, 2008.