Análise Infinitesimal I

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática A – 12.º ano.

Métodos de Ensino

As aulas TP são de carácter  expositivo com apresentação de definições, demonstrações e exemplos como motivação e/ou aplicação. Nas aulas PL são resolvidos problemas previamente disponibilizados aos alunos, com vários  níveis de dificuldade. Os alunos são estimulados a propor a sua própria resolução, a criticar a do professor ou colega e a concluir sobre a solução correcta. Outras propostas de trabalhos ou  resolução  de problemas,  de carácter  obrigatório ou facultativo, são disponibilizadas na página electrónica da disciplina e discutidos em horas de atendimento individual.

Resultados de Aprendizagem

O programa da disciplina tem como objectivo colmatar lacunas na aprendizagem da Análise Real , tal como é actualmente abordada no ensino secundário, e de fornecer o conhecimento básico requerido para a percepção da Análise  mais avançada.  Com esta disciplina   o aluno deve aprender a exprimir-se numa  linguagem lógica adequada, adquirir destreza no cálculo e  na demonstração de resultados matemáticos, aumentar  a capacidade de raciocínio abstracto e de aprendizagem autónoma , e revelar maturidade para  resolver e formular problemas de forma clara e rigorosa.

Estágio(s)

Não

Programa

Fundamentos – Cálculo proposicional, cálculo de predicados, métodos e técnicas de demonstração. Conjuntos- relações, ordenação, funções e cardinalidade.

A Recta Real – O conjunto dos números reais como corpo ordenado completo. A topologia da recta. Sucessões de números reais.

Cálculo Diferencial (de funções reais com uma variável real) – Funções e limites. Continuidade. Funções diferenciáveis. Formas indeterminadas. Diferenciação implícita. Polinómios de Taylor. Teorema de Taylor - aplicações.

Docente(s) responsável(eis)

Maria Manuel Pinto Lopes Ribeiro Clementino

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame(100%) ou Frequência (60%) + Mini-testes (20%) + Trabalhos em grupo(5%] +Assiduidade e participação/comportamento nas aulas (5%)+resolução de problemas (10%): 100.0%

Bibliografia

E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1, 7ªed., IMPA, 1992.

 

M. T. Martins, Tópicos Fundamentais da Matemática, ed. Dep. Matemática, Série A, nº3, 1999.

 

M. Spivak, Calculus, 3th ed, Cambridge Univ. Press, 2008.

 

J. Stewart, Calculus, vols I e II, 4^th ed., Thomson, 2001