Complementos de Investigação Operacional

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear, Análise Matemática, Fundamentos de Investigação Operacional.

Métodos de Ensino

Aulas expositivas de natureza tutorial em que os conceitos teóricos e metodológicos surgem motivados por problemas reais, sempre ilustradas com exemplos de aplicação.
Recurso a packages (comerciais ou de domínio público) para a obtenção das soluções óptimas para os modelos matemáticos, libertando o estudante para as tarefas mais criativas de formulação dos problemas, construção dos modelos e análise crítica dos resultados.
Serão propostos problemas para resolução, bem como trabalhos práticos envolvendo sobretudo o desenvolvimento de modelos matemáticos para um problema real e a obtenção da respectiva solução óptima ou caracterização da fronteira não dominada.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos de competências metodológicas e aplicacionais num contexto de optimização em problemas de engenharia, alargando a gama de problemas reais abordada em Fundamentos de Investigação Operacional, em particular considerando variáveis inteiras e múltiplas funções objectivo em problemas de optimização. Adicionalmente, são introduzidas as abordagens meta-heurísticas para abordar problemas de optimização complexos, em particular de natureza combinatória e/ou não linear.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Programação inteira (PI). Aplicações da PI. Modelos de PI. Uso de variáveis binárias em modelos de programação matemática. Métodos para resolver problemas de PI. O algoritmo "branch-and-bound". PI binária. O algoritmo de Balas. O problema da mochila 0-1. Reformulação de problemas. Estabilidade da solução ótima de problemas de PI.
2. Programação linear com múltiplas funções objetivo. Revisão do modelo de programação por metas ("goal programming"). Conceitos de solução (estrita e fracamente) não dominada. Processos de escalarização. Métodos interativos. O método STEM. O método Interval Criterion Weights. Programação inteira com múltiplas funções objetivo. Soluções não dominadas suportadas e não suportadas.
3. Meta-heurísticas em problemas de otimização. Pesquisa tabu. Recuo simulado ("simulated annealing"). Algoritmos genéticos. Etapas principais de um algoritmo genético. Operadores genéticos. Otimização com enxames de partículas. Evolução diferencial.

Docente(s) responsável(eis)

Carlos Alberto Henggeler de Carvalho Antunes

Métodos de Avaliação

Avaliação
Mini Testes: 20.0%
Exame: 80.0%

Bibliografia

-Hillier, F. S., G. J. Lieberman. Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, (11^th ed.), 2021.

- Henggeler Antunes, C., M. J. Alves, J. Clímaco. Multiobjective Linear and Integer Programming, EURO Advanced Tutorials on Operational Research, Springer, 2016.

- Clímaco, J., C. H. Antunes, M. J. Alves. Programação Linear Multiobjectivo, Imprensa da U. de Coimbra, 2003.

- Michalewicz, Z., D. B. Fogel. How to Solve It: Modern Heuristics, Springer (2^nd ed.), 2004.

- Gaspar-Cunha, A., R. Takahashi, C. H. Antunes (Coord.). Manual de Computação Evolutiva e Meta-heurística“, Imprensa da U. de Coimbra, 2012.

-Hillier, F., M. Hillier. Introduction to Management Science and Business Analytics: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets (7th ed.), McGraw-Hill, 2023.

-H. A. Taha, Operations Research: An Introduction (11th edition), Pearson, 2023.

-R. C. Oliveira, J. S. Ferreira. Investigação operacional em ação: casos de aplicação. Imprensa da U. de Coimbra, 2014.