Fundamentos de Investigação Operacional

Ano
0
Ano lectivo
2020-2021
Código
02000925
Área Científica
Engenharia Biomédica
Língua de Ensino
Português
Outras Línguas de Ensino
Inglês
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
2º Ciclo - Mestrado

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear, Análise Matemática

Métodos de Ensino

Aulas expositivas de natureza tutorial em que os conceitos teóricos e metodológicos surgem motivados por problemas reais, sempre ilustradas com exemplos de aplicação.

Recurso a packages (comerciais ou de domínio público) para a obtenção das soluções óptimas para os modelos matemáticos, libertando o estudante para as tarefas mais criativas de formulação dos problemas, construção dos modelos e análise crítica dos resultados.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos de competências metodológicas e aplicacionais num contexto de optimização em problemas de engenharia, permitindo a identificação de tipos de problemas, a construção modelos matemáticos adequados, a aprendizagem de algoritmos que produzam soluções óptimas para esses modelos. Será dada particular atenção à utilização de packages computacionais para a obtenção de soluções, bem como à análise de sensibilidade das soluções óptimas face à variação dos dados e parâmetros do modelo.

Estágio(s)

Não

Programa

0. Origem e natureza da Investigação Operacional (IO).

1. Programação linear (PL). Formulação de problemas e construção de modelos matemáticos de PL. O método simplex. Teoria da dualidade. Análise de sensibilidade. O modelo de programação por metas.

2. Problemas especiais de PL. O problema de transportes. O problema de afectação. O problema de transexpedição.

3. Problemas de optimização em redes. Problemas de caminho mais curto. Algoritmo de Dijkstra. Algoritmo de Floyd. Árvore abrangente mínima. Algoritmo de Prim. Caminho mais curto com custos fixos associados à passagem em nodos. Fluxo máximo. Algoritmo de Ford-Fulkerson. Fluxo de custo mínimo.

4. Programação não linear (PNL). Tipos de problemas de PNL. Complementaridade. Problemas de PNL sem restrições. Métodos baseados no gradiente. Problemas de PNL com restrições. As condições de Karush-Kuhn-Tucker. O método simplex modificado para programação quadrática.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 30.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

- Hillier, F. S., G. J. Lieberman. "Introduction to Operations Research", McGraw-Hill, 2010 (9th ed.).

- Tavares, L. V., R. C. Oliveira, I. H. Themido, F. N. Correia. “Investigação Operacional”, McGraw-Hill Portugal, 1996.

- Bronson, R., G. Naadimuthu. "Investigação Operacional", Colecção Schaum (2ª. Ed.), McGraw-Hill Portugal, 2001.

- Clímaco, J., C. H.Antunes, M. J. Alves. "Programação Linear Multiobjectivo", Imprensa da Universidade de Coimbra, 2003.

- Chang, Y.L. "WinQSB, Decision Support Software for M/OM (ver 2.0)", Wiley, 2003.

- Antunes, C. H., L. V. Tavares (Coord.). "Casos de Aplicação da Investigação Operacional", McGraw-Hill, 2000.

- Oliveira, R., J. S. Ferreira (Coord.), “Investigação operacional em ação: casos de aplicação”, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014.