Métodos Computacionais Aplicados à Modelação Ambiental

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos de análise matemática, álgebra linear e métodos numéricos  

Métodos de Ensino

As aulas teórico-práticas terão formato tradicional, sendo essencialmente conduzidas através da exposição da matéria com apoio a slides em Powerpoint, de forma a introduzir os conceitos fundamentais. Estes conceitos e respetivas aplicações em engenharia serão ilustrados através de vários exemplos. Cálculos exemplificativos efectuados "à mão" ajudam à compreensão dos métodos numéricos.

As aulas de laboratório computacional servem para introduzir aos alunos o MATLAB e, posteriormente, permitir a sua aplicação para criar códigos computacionais para resolver problemas de engenharia.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo desta unidade curricular é duplo: (a) dotar os alunos com diferentes formações de base que se candidatam ao programa de doutoramento de uma base unificadora dos diferentes métodos numéricos essenciais para resolver problemas de engenharia; (b) fornecer a base teórica e os conhecimentos práticos dos métodos computacionais, incluindo a sua eficiente implementação em ambiente MatLab, indispensáveis á solução de uma grande diversidade de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais que surgem em muitas áreas da engenharia, com especial ênfase na modelação ambiental.

No final desta u.c. os alunos deverão estar aptos a:

- Conhecer os fundamentos, funcionamento e aplicação prática dos diferentes esquemas numéricos estudados e respetivos limites de aplicação.

- Aplicar modelos matemáticos para resolver problemas de engenharia ambiental e compreender o processo de discretização das equações diferenciais que os governam através do método das diferenças finitas.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Modelos matemáticos em Engenharia. Erros em Cálculo Numérico. Introdução ao MATLAB.

2. Resolução de Equações e Sistemas de Equações lineares e não-lineares.

3. Aproximação, Diferenciação e Integração Numéricas.

4. Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Problemas de valor inicial e problemas de valor fronteira. Sistemas de EDOs. Aplicações em Engenharia do Ambiente (Modelos de crescimento populacional. Modelo de Streeter-Phelps. Solução das equações de Lotka-Volterra).

5. Equações às Derivadas Parciais (EDPs). Esquemas do método das diferenças finitas aplicados à resolução numérica de equações diferenciais, incluindo EDPs elipticas, parabólicas e hiperbólicas. Aplicações em Engenharia do Ambiente (Equação geral de transporte escalar. Problemas de difusão pura, convecção pura, convecção/difusão e equações de ondas. Aplicações nos domínios de qualidade da água e modelação de escoamentos subterrâneos em meios permeáveis).

Docente(s) responsável(eis)

José Manuel de Eça Guimarães de Abreu

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 40.0%
Resolução de problemas: 60.0%

Bibliografia

Abreu, J.M, Antunes do Carmo, J. S.  (2015) - Métodos Numéricos em Engenharia, DEC-FCTUC

Chapra, S.C., Canale, R.P. (2015) - Numerical methods for engineers. McGraw-Hill Int. Eds., 7th Edition

Curtis, F.G., Wheatley, P.O. (1994) - Applied numerical analysis. Addison Wesley, 5th Edition

Gilat, A., Subramaniam, V. (2014) - Numerical Methods for Engineers and Scientists. An Introduction with Applications using MATLAB. Wiley, 3rd Edition

Jaluria (2011)Computer Methods for Engineering with MATLAB® Applications. CRC Press. 2^nd Edition

Kiusalaas, J. (2016) - Numerical Methods in Engineering with MATLAB; Cambridge University Press. 3rd Edition.