Teoria dos Semigrupos
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2023-2024
03018741
Matemática
Português
Inglês
E-learning
10.0
Obrigatória
3º Ciclo - Doutoramento
Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos de grupos obtidos num primeiro curso de Álgebra a nível de licenciatura.
Métodos de Ensino
O processo de ensino aprendizagem seguirá um processo interativo no qual os estudantes deverão aplicar a teoria aprendida na resolução de exercícios com diversos graus de dificuldade.
Resultados de Aprendizagem
O objetivo desta unidade é fornecer aos estudantes os conhecimentos básicos de teoria dos semigrupos que lhes permitam usar/desenvolver as ferramentas de álgebra computacional. Em particular serão estudados os resultados fundamentais sobre Lemas de Green, Teorema de Rees, P-Torema de McAlister, a construção de Schein/Meakin para semigrupos inversos, e vários resultados básicos sobre semigrupos de transformações.
Ao terminar a unidade o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender a importância da teoria dos semigrupos no quadro geral da álgebra.
2. Descrever as classes de semigrupos mais importantes e ter um conhecimento fundo sobre os mais comuns semigrupos de transformações como sejam o monóide de todas as transformações num conjunto, o semigrupo inverso simétrico, o monóide dos endomorfismos de um espaço vetorial, e respetivos ideais.
Estágio(s)
NãoPrograma
1- Realções de Green e semigrupos regulares
2- Semigrupos completamente 0-simples
3- Uniões de grupos
4- Semigrupos inversos
5- Bandas
6- Semigrupos livres
7- Semigrupos de transformações: a sua estrutura e propriedades.
Métodos de Avaliação
Avaliação
Exame: 30.0%
Trabalho de investigação: 35.0%
Resolução de problemas: 35.0%
Bibliografia
Higgins, Peter M.(4-ESSX)
Techniques of semigroup theory.
With a foreword by G. B. Preston. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1992. x+258 pp.
Howie, J. M. An introduction to semigroup theory. L.M.S. Monographs, No. 7. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], London-New York, 1976. x+272 pp.
Howie, John M.
Fundamentals of semigroup theory.
London Mathematical Society Monographs. New Series, 12. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1995. x+351 pp.
Petrich, Mario Inverse semigroups. Pure and Applied Mathematics (New York). A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1984. x+674 pp.
Rhodes, John; Steinberg, Benjamin The q-theory of finite semigroups. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2009. xxii+666 pp.