Teoria dos Semigrupos

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de grupos obtidos num primeiro curso de Álgebra a nível de licenciatura.    

Métodos de Ensino

O processo de ensino aprendizagem seguirá um processo interativo no qual os estudantes deverão aplicar a teoria aprendida na resolução de exercícios com diversos graus de dificuldade.  

Resultados de Aprendizagem

O objetivo desta unidade é fornecer aos estudantes os conhecimentos básicos de teoria dos semigrupos que lhes permitam usar/desenvolver as ferramentas de álgebra computacional. Em particular serão estudados os resultados fundamentais sobre Lemas de Green, Teorema de Rees, P-Torema de McAlister, a construção de Schein/Meakin para semigrupos inversos, e vários resultados básicos sobre semigrupos de transformações. 

Ao terminar a unidade o aluno deverá ser capaz de:

1. Compreender a importância da teoria dos semigrupos no quadro geral da álgebra.

2. Descrever as classes de semigrupos mais importantes e ter um conhecimento fundo sobre os mais comuns semigrupos de transformações como sejam o monóide de todas as transformações num conjunto, o semigrupo inverso simétrico, o monóide dos endomorfismos de um espaço vetorial, e respetivos ideais.    

Estágio(s)

Não

Programa

1- Realções de Green e semigrupos regulares

2- Semigrupos completamente 0-simples

3- Uniões de grupos

4- Semigrupos inversos

5- Bandas

6- Semigrupos livres

7- Semigrupos de transformações: a sua estrutura e propriedades.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 30.0%
Resolução de problemas: 35.0%
Trabalho de investigação: 35.0%

Bibliografia

Higgins, Peter M.(4-ESSX)
Techniques of semigroup theory.
With a foreword by G. B. Preston. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1992. x+258 pp.
Howie, J. M. An introduction to semigroup theory. L.M.S. Monographs, No. 7. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], London-New York, 1976. x+272 pp.
Howie, John M.
Fundamentals of semigroup theory.
London Mathematical Society Monographs. New Series, 12. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1995. x+351 pp.
Petrich, Mario Inverse semigroups. Pure and Applied Mathematics (New York). A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1984. x+674 pp.
Rhodes, John; Steinberg, Benjamin The q-theory of finite semigroups. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2009. xxii+666 pp.