GAP em Grupos e Semigrupos

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de grupos obtidos num primeiro curso de Álgebra a nível de licenciatura. 

Métodos de Ensino

O processo de ensino/aprendizagem vai seguir uma abordagem interactiva na qual o aluno vai aplicar imediatamente os princípios aprendidos experimentado com o GAP em trabalhos individuais. Estes resultados serão discutidos imediatamente.

Resultados de Aprendizagem

O objectivo da UC é fornecer conhecimento e competências fundamentais relativas aos princípios, conceitos, modelos e técnicas da álgebra computacional aplicada à teoria de grupos e semigrupos, nomeadamente, os fundamentos da teoria de grupos e semigrupos; modelação de problemas algébricos algoritmicamente; aplicação de computação de alto nível para resolver problemas em aberto; implementação de softwares. 

No fim desta UC espera-se que o aluno seja capaz de:

- Reconhecer a importância da álgebra computacional na álgebra abstracta contemporânea, tanto nos seus sucessos como nas suas limitações;

- Identificar, classificar e integrar os princípios, principais modelos, algoritmos e técnicas da álgebra computacional;

- Identificar, analizar, categorizar e avaliar implementações existentes; desenvolver software novo para resolver problemas em teoria de semigrupos;

- Programar no sistema de computação algébrica Groups, Algorithms, and Programming (GAP-www.gapsystem.org).    

Estágio(s)

Não

Programa

1) Os fundamentos da teoria de semigrupos e grupos; história e desenvolvimento da álgebra computacional; introdução ao sistema GAP; algoritmos e implementações; utilização de bibliotecas e buscas; grupos e semigrupos finitamente representáveis; grupos de permutações e semigrupos de transformações; programação em GAP.

2) Áreas da álgebra onde a computação algébrica foi aplicada com sucesso.

3) Utilização do GAP para resolver problemas em álgebra abstracta; principais sistemas e bibliotecas de álgebra computacional; modelação de problemas algébricos algoritmicamente; computação de alto nível; aplicações na resolução de problemas em aberto; implementação de software; principais referências para estudo posterior.   

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 30.0%
Trabalho de investigação: 35.0%
Resolução de problemas: 35.0%

Bibliografia

- “Fundamentals of Semigroup Theory”, J. M. Howie, Oxford University Press, 1995.

- “Handbook of computational group theory”, D. Holt with B. Eick and E. O'Brien, CRC Press, 2004.

- “Permutation groups”, J. D. Dixon and B. Mortimer, Springer-Verlag, 1996.

- “Inverse Semigroups”, M. V. Lawson, World Scientific, 1998.

- The GAP Group, GAP -- Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.4.12; 2008. (http://www.gap-