Semigrupos

Conhecimentos de Base Recomendados

Formação de base em Matemática, incluindo uma introdução à Álgebra Abstrata e conhecimentos básicos de Topologia Geral.

Métodos de Ensino

As aulas têm carácter expositório, dando margem para que os estudantes intervenham. Como parte integrante da aprendizagem, são recomendados numerosos exercícios.

Resultados de Aprendizagem

A unidade curricular destina-se a introduzir a teoria de semigrupos. Os estudantes deverão compreender a motivação da teoria e as suas ligações com a Álgebra Abstrata em geral, onde vai buscar métodos e inspiração, e com a Informática Teórica, onde encontra problemas, técnicas e aplicações. Deverão também entender como a perspectiva profinita enriquece a teoria e permite um tratamento matemático mais sofisticado de problemas que na origem têm um carácter essencialmente combinatório.

Estágio(s)

Não

Programa

Nesta disciplina serão exploradas algumas das várias abordagens à teoria de semigrupos: algébrica, combinatória, dinâmica, geométrica, numérica, profinita ou em termos de teoria de linguagens. As subclasses específicas de semigrupos a estudar podem incluir semigrupos finitos, inversos, numéricos ou profinitos, assim como grupos. 

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 100.0%

Bibliografia

J. Almeida, Finite Semigroups and Universal Algebra, World Scientific, 1995.

J. Almeida, Profinite Semigroups and Applications, in V. Kudryavtsev, I. G. Rosenberg (eds.), Structural Theory of Automata, Semigroups, and Universal Algebra, Proc. NATO Adv. Study Institute, Montréal, 2003. Springer, 2005, 1-45.

J.-E. Pin, Varieties of Formal Languages, Plenum, 1986.

J. Rhodes and B. Steinberg, The q-theory of Finite Semigroups, Springer Monographs in Mathematics, 2009.