Geometria Algébrica

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Álgebra Linear, Álgebra, Geometria e Topologia.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e participativas, incluindo a realização de exemplos pelo docente e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos pelos estudantes. A exposição, por parte dos estudantes, da sua resolução dos exercícios é também parte integrante das aulas.

Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal desta unidade curricular é familiarizar o estudante com a linguagem, conceitos e técnicas da Geometria Algébrica. A primeira parte do curso cobre parte da teoria fundamental clássica, com a devida menção aos requisitos necessários de Álgebra Comutativa. Na segunda parte faz-se uma abordagem aos conceitos fundamentais avançados da Geometria Algébrica.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de formular e resolver problemas e, mais concretamente, capacidade de relacionar áreas distintas da Matemática. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Variedades afins. Topologia de Zariski. Teorema de Hilbert da base e Nullstellensatz. Espetro de um anel. Variedades projetivas. Feixes, esquemas e variedades algébricas. Irredutibilidade e dimensão.Morfismos de variedades algébricas.

Um ou mais dos seguintes tópicos adicionais poderão ser abordados:

Curvas algébricas, dualidade de Serre, Teorema de Riemann-Roch, cohomologia de feixes.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Sentieiro Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação
Há 2 modalidades de avaliação: ao longo do semestre e por exame final. A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de 2 frequências. : 100.0%

Bibliografia

R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

B. Hassett, Introduction to algebraic geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2007.

M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, LMS Student Texts, vol. 12, Cambridge University Press, Cambridge, 1988.

I.R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, volumes 1 & 2, 3rd edition, Springer, Heidelberg, 2013.