Análise de Séries Temporais

Ano
1
Ano lectivo
2020-2021
Código
03010508
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Inglês
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
9.0
Tipo
Opcional
Nível
3º Ciclo - Doutoramento

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de Probabilidades, Estatística e Processos Estocásticos; experiência em utilização de software estatístico.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Os alunos vão desenvolvendo um trabalho computacional sendo, sempre que o solicitam, apoiados nesse processo. Este trabalho envolve o tratamento de dados temporais observados, de natureza diversa.

Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos ou no desenvolvimento de competências necessárias para realizar o trabalho computacional.

Resultados de Aprendizagem

Desenvolver instrumentos matemáticos para descrever, analisar e prever sistemas estocásticos temporais. De modo a abranger o maior leque de séries reais, são inicialmente analisados modelos lineares gerais. Em seguida, são estudados processos não lineares tais como os modelos condicionalmente heteroscedásticos e bilineares adequados, em particular, a dados com forte variabilidade instantânea. Sistemas estocásticos de contagem são também considerados através do estudo de modelos recentes de séries temporais de valores inteiros. A adequação deste tipo de modelação a séries observadas é também um objetivo.

Esta unidade permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: formular e resolver problemas e conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; conhecimento de resultados matemáticos; generalização e abstracção e utilização de ferramentas computacionais. A nível pessoal permite desenvolver a investigação e a aprendizagem autónoma e o trabalho em equipa.

Estágio(s)

Não

Programa

Séries temporais de valores reais. Modelação ARMA com erros condicionalmente heteroscedásticos: processos GARCH e GTARCH de potência (definições gerais, estacionaridade, ergodicidade, momentos). Processos bilineares (breve referência).

Séries temporais de valores inteiros. Operador thinning, processos INARMA e processos INGARCH (definições gerais, estacionaridade, ergodicidade, momentos).

Análise estatística de séries temporais. Estimação, previsão e testes em alguns dos modelos estudados.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Há 2 modalidades de avaliação: a) periódica: Pressupõe a realização de 1 frequência, com peso total de 75%, e de projetos científicos ou computacionais com peso de 25%: b) por exame final: inclui a realização de um exame (com peso 75%) e de projetos científicos ou computacionais (com peso de 25%).: 100.0%

Bibliografia

E. Gonçalves and N. Mendes-Lopes, Séries Temporais: Modelações lineares e não lineares,  2ª edição, Sociedade Portuguesa de Estatística, 2008.

E. Gonçalves, N. Mendes-Lopes and F. Silva, Infinitely divisible distributions in integer-valued GARCH models, Journal of Time Series Analysis 36, 503-527, 2015.

Ch. Gouriéroux and A. Monfort, Séries Temporelles et Modèles Dynamiques, Economica, 1990.

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Ch. Francq and J.M. Zakoian, GARCH models, Wiley, 2010.

E. Gonçalves, J. Leite,  and N. Mendes-Lopes, On the probabilistic structure of power threshold generalized ARCH stochastic processes, Statistics and Probability Letters 82, 1597-1609, 2012