Álgebra Não Comutativa

Conhecimentos de Base Recomendados

Conceitos de Álgebra e Álgebra Linear. 

Métodos de Ensino

As aulas têm caráter expositório, cabendo ao docente a escolha do meio mais adequado para o efeito e a margem de intervenção dos estudantes. Como parte integrante da aprendizagem, poderá ser recomendada ou exigida a resolução de exercícios, trabalhos escritos ou apresentações orais.

Resultados de Aprendizagem

A unidade curricular tem por objetivo proporcionar conhecimentos sobre Álgebra Não Comutativa a um nível avançado. Pretende-se que o estudante fique familiarizado com as principais técnicas desta área da Álgebra, ou pelo menos com familiaridade suficiente com várias delas para poder posteriormente adquirir por si outras que lhe venham a ser úteis.

Estágio(s)

Não

Programa

O programa variará de ano para ano, mas terá por base os seguintes tópicos:

- Anéis de divisão: os quaterniões e a construção de Cayley-Dickson.

- A teoria de Wedderburn-Artin: anéis de matrizes sobre anéis de divisão e módulos semi-simples.

- Produto tensorial e categorias.

- Álgebras definidas por geradores e relações.

- Álgebras simples: álgebras de Weyl, álgebras simples e centrais, o grupo de Brauer.

Os tópicos seguintes constituem uma lista (incompleta) de outros possíveis tópicos a incluir:

- Anéis de polinómios não comutativos: extensões de Ore, anéis de operadores diferenciais.

- Álgebras e Lie e as suas álgebras envolventes

- Aspetos básicos das álgebras de Hopf: álgebras de Frobenius, o Teorema de Maschke, Álgebras de Hopf Noetherianas.

- Teoria de anéis Noetherianos: localização não comutativa e Teorema de Goldie.

- Factos básicos de álgebra homológica.

Docente(s) responsável(eis)

Christian Edgar Lomp

Métodos de Avaliação

Avaliação
Outra: 10.0%
Frequência: 40.0%
Exame: 50.0%

Bibliografia

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