Métodos Numéricos e Computacionais

Conhecimentos de Base Recomendados

Programação de Computadores: Noções básicas de algoritmia, organização geral de um programa de computador, incluindo tipo de dados, instruções de entrada-saída, atribuições decisórias, atribuições repetitivas e funções.

Álgebra Linear: Noções de notação indicial; vectores e matrizes; operações com matrizes; sistemas de equações algébricas lineares, incluindo método de eliminação de Gauss; matrizes invertíveis e determinação da matriz inversa; determinantes; valores próprios e vectores próprios.

Métodos de Ensino

As aulas teóricas têm a forma de aulas magistrais onde os problemas em análise são enquadrados, recorrendo a exemplos, e os métodos numéricos são abordados. Nas aulas teórico-práticas procede-se à análise e resolução de problemas, seleccionados de modo a ilustrarem os problemas abordados nas aulas teóricas. Em todas as aulas teórico-práticas são propostos trabalhos sobre a matéria em estudo, para os alunos resolverem em casa. Nas aulas práticas os alunos desenvolvem e implementam pequenos algorimos para testar os métodos numéricos na resolução de um problema analisado na aula teórico-prática.

Resultados de Aprendizagem

Fornecer competências na área da análise numérica aos alunos de Engenharia, através de uma formação teórica significativa e de uma componente aplicada de introdução à resolução de problemas de engenharia, com recurso a métodos iterativos. O desenvolvimento e implementação de algoritmos numéricos simples permite ao aluno adquirir a perceção necessária sobre as dificuldades numéricas que podem surgir e possíveis soluções que podem ser adotadas para ultrapassar essas dificuldades.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Noções elementares de análise tensorial: notação, tensores e operações básicas em coordenadas cartesianas.
2. Equações não lineares: condições gerais para a sua resolução; métodos iterativos; condições de convergência; critérios de paragem.
3. Sistemas de equações lineares: métodos Iterativos; condições de convergência; critérios de paragem.
4. Sistemas de equações não lineares: método iterativo de Newton-Raphson.
5. Interpolação polinomial: condições gerais para a sua determinação; métodos de interpolação; Erro de interpolação.
6. Integração numérica: métodos de integração; erro da integração numérica.
7. Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução; erro e propagação do erro; extensão à resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias.
8. Programação de métodos numéricos: elaboração de algoritmos e sua implementação.

Docente(s) responsável(eis)

Marta Cristina Cardoso de Oliveira

Métodos de Avaliação

Avaliação Contínua
Resolução de problemas: 15.0%
Exame: 85.0%

Avaliação Final
Resolução de problemas: 15.0%
Exame: 85.0%

Bibliografia

Marta Cristina Cardoso de Oliveira, Luís Filipe Martins Menezes;, Diapositivos de apoio à disciplina, continuamente atualizados, 2025.
David E. Stewart, Numerical Analysis: A Graduate Course, Springer, 2022.
S.C. Chapra, R.P. Canale, Métodos Numéricos para Engenharia (7ª edição), Mc Graw Hill, 2016.
F. Correia dos Santos, J. Duarte, Nuno D. Lopes, Fundamentos de análise numérica: com python 3 e R, Edições Sílabo, 2ª Edição, 2019.
Heitor Pina, Métodos Numéricos, Escolar Editora, 2010.
J. Simon, Excel programming: your visual blueprint for creating interactive spreasheets, Wiley Publishing, 3rd Edition, 2010.
José Alberto Rodrigues, Métodos Numéricos - Introdução, Aplicação e Programação, Colecção Matemática 20, Ed. Sílabo, 2003.