Métodos Numéricos e Computacionais

Conhecimentos de Base Recomendados

Programação de Computadores: Organização geral de um programa de computador, incluindo tipo de dados, instruções de entrada-saída, atribuições decisórias, atribuições repetitivas e funções.

Álgebra Linear: Noções de notação indicial. Matrizes e sistemas de equações algébricas lineares, incluindo método de eliminação de Gauss. Operações com matrizes. Matrizes invertíveis. Determinação da matriz inversa. Espaços vectoriais. Transformações Lineares. Matriz de uma transformação linear. Determinantes. Valores próprios e vectores próprios. Norma, distância e projecção ortogonal.

Métodos de Ensino

As aulas teóricas têm a forma de aulas magistrais onde os problemas em análise são enquadrados, recorrendo a exemplos, e os métodos numéricos são abordados. Nas aulas teórico-práticas procede-se à análise e resolução de problemas, seleccionados de modo a ilustrarem os problemas abordados nas aulas teóricas. Em todas as aulas teórico-práticas são propostos trabalhos sobre a matéria em estudo, para os alunos resolverem em casa. Nas aulas práticas os alunos desenvolvem e implementam pequenos programas para testar os métodos numéricos na resolução de um problema analisado na aula teórico-prática.

Resultados de Aprendizagem

Fornecer competências na área da análise numérica aos alunos de Engenharia, através de uma formação teórica significativa e de uma componente aplicada de introdução à Mecânica Computacional.

Explorar os métodos numéricos utilizados por programas comerciais de simulação numérica, através do desenvolvimento e programação de algoritmos numéricos simples. A exploração conveniente destes programas permite ao aluno adquirir a percepção necessária sobre as dificuldades numéricas que podem surgir e possíveis soluções que podem ser adoptadas para ultrapassar essas dificuldades.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Análise tensorial - Noções elementares de análise tensorial: notação, campos de tensores e operações básicas em coordenadas cartesianas.

2. Equações não lineares - condições gerais para a sua resolução; métodos iterativos: bissecção, Newton, ponto fixo. Critérios de paragem dos métodos iterativos.

3. Sistemas de equações lineares - Métodos Iterativos: Jacobi; Gauss-Seidel.

4. Sistemas de equações não lineares – Método iterativo de Newton-Raphson.

5. Interpolação polinomial - Polinómio interpolador de Lagrange. Erro de interpolação.

6. Integração numérica - fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; fórmulas de Gauss; erro da integração numérica.

7. Equações diferenciais de primeira ordem - Métodos de Taylor. Método de Euler e de método de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4. Sistemas de equações diferenciais.

8. Programação de métodos numéricos: Elaboração de algoritmos e implementação de programas.

Docente(s) responsável(eis)

Luís Filipe Martins Menezes

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 10.0%
Exame: 90.0%

Bibliografia

S.C. Chapra, R.P. Canale, Métodos Numéricos para Engenharia, Mc Graw Hill, 2008.

L.F. Menezes; M.C. Oliveira, Textos de apoio à disciplina, 2007.

José Alberto Rodrigues, Métodos Numéricos - Introdução, Aplicação e Programação, Colecção Matemática 20, Ed. Sílabo, 2003.

F. Correia dos Santos, Fundamentos de Análise Numérica, Colecção Matemática 19, Ed. Sílabo, 2002.

Heitor Pina, Métodos Numéricos, Ed. McGraw-Hill, 1995.

A.J.C. Varandas, J. Brandão, A.A.C.C. Pais; Introdução à programação FORTRAN e cálculo científico, Minerva, Coimbra, 1994.

J.C. Vaissière, J.P. Nougier; Programmes et exercices sur les méthodes numériques, Masson, Paris, 1991.

Stephen J. Chapman, Introduction to fortran 90/95; McGraw-Hill, Boston, 1998. (Basic Engineering Séries and Tools).