Métodos Numéricos

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, Análise Matemática II, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Informática.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas baseadas na apresentação e explicação de conceitos e métodos (recorrendo a meios audiovisuais) complementadas com a resolução de alguns problemas ilustrativos das folhas de exercícios.

As aulas teórico-práticas têm três componentes:

• Resolução de exemplos importantes para melhorar a compreensão dos conteúdos das aulas teóricas;

• Discussão dos problemas propostos nas folhas de exercícios, sendo os alunos estimulados a resolvê-los individualmente ou em grupo, sob a orientação do professor;

• Utilização do MatLab e implementação exemplificativa de alguns programas de cálculo.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal da disciplina é desenvolver o entendimento básico de algoritmos numéricos e competências para implementar algoritmos e resolver problemas de engenharia utilizando o computador. O Matlab será o ambiente de software padrão usado para implementação e aplicação dos métodos numéricos.

No final desta u.c. os alunos deverão estar aptos a:

• Compreender os processos de discretização e o seu impacto na resolução dos problemas de Engenharia.

• Compreender as potencialidades e limitações da aritmética computacional.

• Conhecer os fundamentos, funcionamento e limites de aplicação prática dos diferentes esquemas numéricos estudados.

• Selecionar e aplicar o método numérico mais apropriado para a solução de um dado problema, incluindo a correspondente análise e controlo do erro.

• Utilizar técnicas computacionais e implementar algoritmos através de programação em Matlab.

• Utilizar com capacidade crítica as diferentes rotinas numéricas Matlab já existentes.

Estágio(s)

Não

Programa

Cap. 2 - Álgebra linear numérica. Sistemas de equações métodos diretos (factorização de Cholesky e QR) e métodos iterativos (estacionários: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; não estacionários: descida mais rápida). Valores e vetores próprios (métodos das potências diretas e inversas).

Cap. 3 - Resolução de equações não-Lineares. Métodos de Newton e do ponto fixo. Sistemas de equações não-lineares.

Cap. 4 - Interpolação polinomial (Lagrange e Hermite). “Splines” cúbicos.

Cap. 5 - Aproximação: Modelos lineares e não lineares de dois parâmetros. Linearização. Modelos lineares de n parâmetros.

Cap. 6 - Integração numérica. Fórmulas de Newton-Cotes e quadratura de Gauss. Integrais múltiplos.

Cap. 7 - Equações diferenciais ordinárias (EDOs). Problemas de valor inicial (métodos de Taylor e Runge-Kutta; métodos de passo múltiplo).

Docente(s) responsável(eis)

José Manuel de Eça Guimarães de Abreu

Métodos de Avaliação

Avaliação
Mini Testes: 25.0%
Resolução de problemas: 25.0%
Frequência: 50.0%

Bibliografia

[1] Abreu, J.M., Carmo, J.S.A. (2015) - Métodos Numéricos em Engenharia, DEC-FCTUC.

[2] Chapra, S.C. (2017) - Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists. McGraw-Hill, 4th Ed.

[3] Chapra, S.C., Canale, R.P. (2015) - Numerical methods for engineers. McGraw-Hill, 7th Ed.

[4] Conte, S.D., de Boor, C. (1981) - Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. McGraw-Hill, 3rd Ed.

[5] Correia, A.A. (2018) - Informática. Volume II - Introdução à programação em MatLab. DEC-FCTUC.

[6] Heath, M.T. (2018) - Scientific Computing. An Introductory Survey. Siam, 2nd Ed.

[7] Khoury,R., Harder,D.W. (2016) - Numerical Methods and Modelling for Engineering. Springer.

[8] Lindfield, G.R., Penny J.E.T. (2012) -  Numerical Methods, Using MATLAB, Elsevier, 3rd Ed.

[9] Moler, C.B. (2008) - Numerical Computing with MATLAB. Siam.

[10] Pina, H.L.G. (1995) - Métodos numéricos. McGraw-Hill.

[11] Quarteroni, A.,  Saleri, F. (2007) - Cálculo Científico Com MATLAB e Octave. Springer.