Métodos Numéricos

Ano
2
Ano lectivo
2019-2020
Código
01005427
Área Científica
Matemática Aplicada
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, Análise Matemática II, Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas baseadas na apresentação e explicação de conceitos e métodos (recorrendo a meios audiovisuais) complementadas com a resolução de alguns problemas ilustrativos das folhas de exercícios.

As aulas teórico-práticas têm duas componentes:

• Resolução de exemplos importantes para melhorar a compreensão dos conteúdos das aulas teóricas (máximo de 30 minutos);

• Discussão dos problemas propostos nas folhas de exercícios, sendo os alunos estimulados a resolvê-los individualmente ou em grupo, sob a orientação do professor (1h00).

Resultados de Aprendizagem

Esta u.c. tem por objetivo consciencializar os alunos da importância que atualmente os métodos numéricos possuem na resolução de problemas de engenharia, bem como apresentar os fundamentos matemáticos de um amplo conjunto de algoritmos numéricos utilizados na sua resolução.

No final desta u.c. os alunos deverão estar aptos a:

- Compreender as potencialidades e limitações da aritmética computacional; distinguir os erros causados pela aritmética computacional dos que resultam das limitações dos algoritmos.

- Conhecer os fundamentos, funcionamento e aplicação prática dos diferentes esquemas numéricos estudados e respetivos limites de aplicação.

- Identificar e classificar problemas numéricos e selecionar com base nas suas características o método numérico para a respetiva solução.

-  Dispor de um conjunto básico de competências numéricas de utilidade no âmbito de outras u.c.

 - Ser capaz de comunicar e apresentar o conhecimento de forma clara e inequívoca.

Estágio(s)

Não

Programa

Cap. 1 – Introdução (Modelos matemáticos em Engenharia). Erros em Cálculo Numérico (Série de Taylor, Erros de truncatura e arredondamento, sistema de numeração de ponto flutuante).

Cap. 2 - Resolução de Equações Não-Lineares (Métodos da bissecção, Newton e Secante).

Cap. 3 - Interpolação: Interpolação vs aproximação. Interpolação polinomial. “Splines” cúbicos.

Cap. 4 - Aproximação: Método dos mínimos quadrados. Regressão linear. Modelos de dois parâmetros. Linearização. Modelos lineares de n parâmetros.

Cap. 5 - Integração Numérica. Regras dos Trapézios e Simpson. Quadratura de Gauss.

Cap. 6 - Sistemas de Equações: Sistemas de equações lineares (métodos directos e métodos iterativos). Introdução aos sistemas de equações não-lineares.

Cap. 7 - Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Problemas de valor inicial (Métodos de Taylor e Runge-Kutta).

Cap. 8 - Introdução ás Equações às Derivadas Parciais (EDPs). Método das diferenças finitas aplicado à resolução numérica da EDP parabólica.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 100.0%

Bibliografia

Abreu, J.M, Antunes do Carmo, J. S.  (2010) - Métodos Numéricos em Engenharia, DEC-FCTUC.

Chapra, S.C., Canale, R.P. (2010) - Numerical methods for engineers. McGraw-Hill Int. Eds., 6nd Edition.

Conte, S.D., de Boor, C. (1981) - Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. McGraw-Hill Int. Eds., 3rd Edition.

Curtis, F.G., Wheatley, P.O. (1994) - Applied numerical analysis. Addison Wesley, 5th Edition.

Pina, H.L.G. (1995) - Métodos numéricos. McGraw-Hill.