Matemática e Modelação

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do ensino secundário português.

Métodos de Ensino

Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas das aulas (eventualmente complementados com slides ou vídeos). Nas aulas práticas, os estudantes terão oportunidade de resolver problemas, sob a orientação do professor, e de lançar perguntas sobre os temas que mais lhes interessam ou sobre quais têm mais dúvidas. Em cada momento, o professor indicará em que condições o estudante deve realizar as suas tarefas e a que instrumentos pode ou não recorrer (livros, tabelas, calculadoras, aplicações de telemóvel, softwares de cálculo, ferramentas de IA, etc).

Resultados de Aprendizagem

Esta unidade curricular pretende fornecer ao estudante tanto as bases teóricas como as ferramentas necessárias à compreensão e à elaboração de modelos matemáticos simples nas áreas da Biologia e da Química. O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

i) calcular limites de funções e obter derivadas e primitivas de funções elementares;

ii) calcular áreas de figuras e volumes de sólidos de revolução;

iii) fazer operações com matrizes e aplicar o método dos mínimos quadrados a dados recolhidos em laboratório;

iv) resolver equações diferenciais de variáveis separáveis e equações diferenciais lineares de primeira ordem;

v) elaborar representações matemáticas de algumas situações reais não muito complexas;

vi) estudar a natureza de uma série.

Estágio(s)

Não

Programa

Cálculo diferencial: Funções reais de variável real. Limites e derivadas. Taxa de variação. Aplicação a modelos biológicos e químicos.

Cálculo integral: Métodos de primitivação. Integrais definidos. Teorema Fundamental do Cálculo. Integrais impróprios. Áreas de regiões planas. Volumes de sólidos de revolução.

Matrizes: Operações com matrizes. Resolução de sistemas de equações lineares. Regressão linear. Aplicações do método dos mínimos quadrados na análise de resultados laboratoriais.

Equações diferenciais e modelação: Equações diferenciais de variáveis separáveis. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais (dinâmica de populações, problemas de misturas, etc.)

Séries: Sucessões e séries numéricas. Critérios de convergência. Séries de potências.

Docente(s) responsável(eis)

Daniel Alexandre Peralta Marques Pinto

Métodos de Avaliação

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Avaliação Contínua
Frequência: 100.0%

Bibliografia

· James Stewart, Cálculo, vol. I, tradução da 9ª edição norte-americana, Cengage Learning, 2021.

· James Stewart, Cálculo, vol.II, tradução da 9ª edição norte-americana, Cengage Learning, 2022.

· James Stewart, Troy Day, Biocalculus: Calculus for the Life Sciences, Cengage Learning, 2015.

· D. Zill, Equações diferenciais com aplicações em modelagem, Cengage Learning Editions, 2016.

Gilbert Strang, Edwin Herman. Calculus, vol. 1. OpenStax CNX, web version last updated: 2025, pdf version last updated: 2020. https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1.