Matemática e Modelação

Conhecimentos de Base Recomendados

 Conhecimento e domínio das matérias leccionadas na disciplina de Matemática do ensino secundário.     

Métodos de Ensino

Nas aulas T apresentam-se os conceitos e resultados mais relevantes, acompanhados de exemplos ilustrativos e aplicações motivadoras. Nas aulas T/P, os estudantes resolvem exercícios com diferentes graus de dificuldade e são confrontados com problemas no âmbito das aplicações das ED em Bioquímica. A participação ativa dos estudantes, o trabalho individual e em grupo e o aproveitamento do horário de atendimento do docente são fortemente incentivados. O regime de avaliação é periódico, havendo frequências e, se as condições o permitirem, um projeto de modelação realizado em grupo.

Resultados de Aprendizagem

 São objectivos principais a aquisição de conhecimentos básicos de matemática, fundamentais para o desenvolvimento e análise de modelos na área da Bioquímica. As principais competências a desenvolver são: capacidade de cálculo de derivadas e primitivas, e de manipulação com matrizes, como ferramentas essenciais à resolução de equações e sistemas de equações diferenciais; capacidade de formular e resolver problemas; conceção, análise e correta utilização de modelos matemáticos; trabalho em equipa; espírito crítico. Pretende-se ainda que o aluno adquira capacidade de cálculo envolvendo sucessões e séries, como ferramentas úteis a desenvolvimentos posteriores, nomeadamente no estudo de modelos estocásticos na unidade curricular Métodos Estatísticos.

Estágio(s)

Não

Programa

Cálculo diferencial:

Funções reais de variável real, limites, derivadas, extremos

Aplicação a modelos biológicos e químicos

Cálculo integral:

Primitivas: imediatas, por partes, por substituição

Integral definido: teorema fundamental do cálculo, propriedades e aplicações

Integral impróprio

Sistemas de equações lineares:

Operações com matrizes, método da eliminação de Gauss

Método dos mínimos quadrados e aplicação a modelos biológicos e químicos

Equações diferenciais (ED) e modelação:

Variáveis separáveis, lei logística, linear de 1ª ordem, sistemas de ED, modelos predador-presa

Aplicação em Bioquímica: crescimento biológico, epidemiologia, absorção de drogas, problemas de misturas, dinâmica de populações, etc.

Séries numéricas e de funções:

Sucessões e séries numéricas: limites, critérios de convergência de séries, soma de séries

Sucessões e séries de funções: convergência uniforme (critério Weierstrass), séries de potências e de Taylor. 

Docente(s) responsável(eis)

Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de Moura

Métodos de Avaliação

Avaliação Contínua
Projecto: 20.0%
Frequência: 80.0%

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

J. Stewart (2006)  Cálculo, vol. I e II,  6ª ed., São Paulo, Pioneira Thomson Learning.

J. Carvalho e Silva (1999) Princípios de análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill.

A.P. Santana e J. F. Queiró (2009) Introdução à Álgebra Linear, Gradiva.

D. Zill (2011) Equações diferenciais com aplicações em modelagem, Cengage Learning Editions.

A. Araújo (2010) Biomatemática, Departamento de Matemática da FCTUC.

F. Leite e J.C. Petronilho (2013) Notas de equações diferenciais e modelação, Departamento de Matemática da FCTUC