Didática da Álgebra
1
2024-2025
02029350
Didáticas Específicas
Português
Presencial
Semestral
7.0
Obrigatória
2º Ciclo - Mestrado
Conhecimentos de Base Recomendados
3 semestres de Algebra, 2 semestres de Geometria.
Métodos de Ensino
Método misto: expositivo, com apresentação de conceitos e demonstração de resultados, e participativo, com resolução de problemas, construção e manipulação de modelos e realização de trabalhos em grupo.
Resultados de Aprendizagem
O programa está delineado de forma a promover o desenvolvimento e a fundamentação didática do ensino da álgebra nos ensinos básico e secundário, começando pelo estudo sumário da sua evolução histórica.Com ênfase no aperfeiçoamento do raciocínio lógico e na sua expressão oral e escrita, espera-se que o aluno saiba ler, escrever e interpretar frases escritas em linguagem simbólica (proposições e predicados) bem como aplicar as operações lógicas e as regras de inferência. Espera-se ainda que o aluno domine conceitos básicos de Teoria de Conjuntos, relações binárias (relações de equivalência, relações de ordem, funções) e de cardinalidade. A axiomática de Zermelo-Fraenkel é introduzida como fundamentação da Teoria de Conjuntos.No pressuposto de que o aluno conhece estruturas algébricas com uma ou duas operações, pretende-se que aplique esses conceitos no estudo dos grupos de simetria de polígonos e de poliedros. Pretende-se ainda que saiba reconhecer anéis e corpos ordenado.
Estágio(s)
NãoPrograma
- Origem e história do desenvolvimento da Álgebra.
- Teoria dos Conjuntos : a axiomática de Zermelo-Fraenkel. Cardinalidade.
- Grupos e simetrias: grupos simétrico e diedral. Permutações. Poliedros- classificação e simetrias.
- Anéis ordenados e corpos ordenados completos. Anéis de polinómios.
- Polinómios: algoritmo de Euclides, fatorização, critérios de irredutibilidade.
- Equações: resolubilidade por radicais.
- Princípios didáticos do ensino da Álgebra no 3º Ciclo e no Secundário.
- Análise crítica dos programas oficiais e manuais escolares em uso.
Docente(s) responsável(eis)
Helena Maria Mamede Albuquerque
Métodos de Avaliação
Avaliação final
Frequência: 50.0%
Exame: 50.0%
Avaliação contínua
Trabalho laboratorial ou de campo: 5.0%
Projecto: 15.0%
Trabalho de investigação: 30.0%
Frequência: 50.0%
Bibliografia
Amstrong, M.A., Groups and Symmetry, Springer-Verlag, 1988.
Gouveia, M.C.- Àlgebra e Teoria de Galois, Textos de apoio ao Mestrado de Ensino, 2002.
Jech, Thomas, Set Theory:the 3th millenium ed., revised and expanded, Springer Monographs in Mathematics, 2002.
Maio,Waldemar de, and Chiummo, Ana, Fundamentos de matemática:Didática de matemática, LTC, 2012.
Oliveira, A.J.Franco, Teoria dos Conjuntos, Escolar Ed., 1982.
Smith, James T., Zermelo-Fraenkel Set Theory, S. Francisco State University, 2008.
Stewart & I.Tall, The Foudations of Mathematics, Oxford University Press, 1999.
Vlassis, Joelle and Demonty, Isabelle, A Álgebra ensinada por situações-problemas, Instituto Piaget, 2011.