Didática da Álgebra

Conhecimentos de Base Recomendados

3 semestres de Algebra, 2 semestres de Geometria.

Métodos de Ensino

Método misto: expositivo, com apresentação de conceitos e demonstração de resultados,  e participativo, com resolução de problemas, construção e manipulação de modelos e realização de  trabalhos em grupo.      

Resultados de Aprendizagem

O programa está delineado de forma a promover o  desenvolvimento  e a fundamentação didática do ensino da álgebra nos ensinos básico e secundário, começando pelo estudo sumário da sua evolução histórica.Com ênfase no aperfeiçoamento do raciocínio lógico e na sua expressão oral e escrita, espera-se que o aluno saiba ler, escrever e interpretar frases escritas em linguagem simbólica (proposições e predicados) bem como aplicar  as operações lógicas e as regras de inferência. Espera-se ainda que o aluno domine conceitos básicos de  Teoria de Conjuntos, relações binárias (relações de equivalência, relações de ordem,  funções) e de cardinalidade. A axiomática de Zermelo-Fraenkel é introduzida como fundamentação da Teoria de Conjuntos.No pressuposto de que o aluno conhece estruturas algébricas com uma ou duas operações, pretende-se que aplique esses conceitos no estudo dos grupos de simetria  de polígonos e de poliedros. Pretende-se ainda que saiba reconhecer  anéis e corpos  ordenado.     

Estágio(s)

Não

Programa

-  Origem e história do desenvolvimento da  Álgebra.

- Teoria dos Conjuntos : a axiomática de Zermelo-Fraenkel. Cardinalidade.

-  Grupos e simetrias: grupos simétrico e diedral. Permutações. Poliedros- classificação e simetrias.

-  Anéis ordenados e corpos ordenados completos. Anéis de  polinómios.

-  Polinómios:  algoritmo de Euclides, fatorização, critérios de irredutibilidade.

-  Equações: resolubilidade por radicais.

-  Princípios didáticos do ensino da Álgebra no 3º Ciclo e no Secundário.

-  Análise crítica dos programas oficiais e manuais escolares em uso.

Docente(s) responsável(eis)

Helena Maria Mamede Albuquerque

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua
Trabalho laboratorial ou de campo: 5.0%
Projecto: 15.0%
Trabalho de investigação: 30.0%
Frequência: 50.0%

Avaliação final
Frequência: 50.0%
Exame: 50.0%

Bibliografia

Amstrong, M.A., Groups and Symmetry, Springer-Verlag, 1988.

Gouveia, M.C.- Àlgebra e Teoria de Galois, Textos de apoio ao Mestrado de Ensino, 2002.

Jech, Thomas, Set Theory:the 3th millenium ed., revised and expanded, Springer Monographs in Mathematics, 2002.

Maio,Waldemar de, and Chiummo, Ana, Fundamentos de matemática:Didática de matemática, LTC, 2012.

Oliveira, A.J.Franco, Teoria dos Conjuntos, Escolar Ed., 1982.

Smith, James T., Zermelo-Fraenkel Set Theory, S. Francisco State University, 2008.

Stewart & I.Tall, The Foudations of Mathematics, Oxford University Press, 1999.

Vlassis, Joelle and Demonty, Isabelle, A Álgebra ensinada por situações-problemas, Instituto Piaget, 2011.